Question

Fatore o polinômio abaixo por agrupamento. am + bm + an + bn , e marque a opção correta.

(A) am + bn
(B) (a + b) ( m + n)
(c) ( x + y ) ( y - x)
(d) (x + a) ( y - b)
(e) ( a + a) ( b + b)

Answer 1

Boa tarde!

Realizando a fatoração por agrupamento:

am + bm + an + bn =

* Etapa 1 - colocando em destaque os fatores comuns:

am + bm     +     an + bn =

m.(a + b) + n.(a + b) =

* Etapa 2 - Colocando em destaque os novos fatores comuns:

m.(a + b) + n.(a + b) =

(a + b) . (m + n)

Alternativa:

(B) (a + b) ( m + n)

Answer 2

O polinômio am + bm + an + bn após ser fatorado por agrupamento se torna (a + b)(m + n). (Alternativa B).

Na fatoração por agrupamento o nosso principal objetivo é juntar os termos semelhantes dois a dois deixando em evidência o que há de comum entre eles.

        am + bm           an + bn

        m(a + b)             n(a + b)

No entanto, note que após fazer isso ainda existe um fator comum a ambas as expressões. Por isso é necessário colocá-lo em evidência novamente.

        m(a + b)    n(a + b)

            (a + b).(m + n)