Question

Um técnico de um esporte coletivo possui a sua disposição 14 jogadores e pode jogar em qualquer das 7 posições no jogo de quantas maneiras ele poderá escalar seu time ? cálculo também​

Answer 1

Resposta:

3 432 maneira diferentes para escalar o time

Explicação passo a passo:

A combinação simples tem a seguinte fórmula :

$C_{(n;k)} =\dfrac{n!}{k!*(n-k)!}$

n = 14

k = 7

Usamos Combinações porque a ordem NÃO interessa.

( pode jogar em qualquer das 7 posições )

Início dos cálculos

$C_{(14;7)} =\dfrac{14!}{7!*(14-7)!}$

$C_{(14;7)} =\dfrac{14* 13*12*11*10*9*8*7!}{7!*7!}$

O " 7 ! " no numerador e no denominador cancelam-se na divisão

$C_{(14;7)} =\dfrac{14* 13*12*11*10*9*8}{7!}$

$C_{(14;7)} =\dfrac{14* 13*12*11*10*9*8}{7*6*5*4*3*2*1}$

14 do numerador cancela-se com 7*2 do denominador

$C_{(14;7)} =\dfrac{13*12*11*10*9*8}{6*5*4*3}$

12 do numerador cancela-se com 4 * 3  do denominador

$C_{(14;7)} =\dfrac{13*11*10*9*8}{6*5}$

dividir tudo por 5

$C_{(14;7)} =\dfrac{13*11*2*9*8}{6}$

o 10 no numerador ficou em 2

$C_{(14;7)} =\dfrac{20592}{6}=3432$

Fim de cálculos.

Observação → Fatorial de um número

É o produto desse número por todos os seus antecessores até chegar ao 1,

incluído.

Exemplos :

14 ! = 14 * 13 * 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

7 ! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1

Bons estudos.

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( * ) multiplicação      ( ! ) símbolo de fatorial de um número  

$C_{(14;7)}$   Combinação de 14 elementos em grupos de 7 elementos

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para

que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele , em casos

idênticos.

O que eu sei, eu ensino.