Question

01- A Geometria Analítica realiza uma análise acerca do estudo de funções e suas relações com o estudo de retas, figuras planas, polígonos e cônicas. Ao falarmos das retas, determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto médio do segmento de extremos A(1, 4) e B(6, 1) e que é perpendicular à reta r: y = 4x - 16. Apresente todos os cálculos para justificar sua resposta.

Answer 1

A equação reduzida da reta procurada é y = -1/4x + 27/8 .

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Primeiramente, vamos encontrar o ponto médio do segmento com extremos em A(1,4) e B(6,1). Chamemos tal ponto de M. Para fazer isto, basta fazer a média entre as respectivas coordenadas:

Mx = (1+6)/2 = 7/2

My = (4+1)/2 = 5/2

Em seguida, recordemos que se uma reta é perpendicular à outra, logo o ângulo entre elas é 90° e seus coeficientes angulares são um o inverso multiplicativo do outro (negativo). Se a reta procura é s: y = mx + n, logo:

4m = -1  ⇒ m = -1/4

Com isso, atualizando, a reta procurada tem equação y = -1/4x + n.

Para encontrar o valor de n, uma vez que a reta s contém o ponto M, basta substituir tal ponto na equação. Assim:

5/2 = -1/4*(7/2) + n

5/2 = -7/8 + n

n = 27/8

Logo, a equação reduzida da reta procurada é y = -1/4x + 27/8 .

Até a próxima!