Question

considere um losango de 52 cm de perimetro cujas diagonais são tais que uma excede a outra em 14 cm.
Qual o comprimento, em centímetros, da maior diagonal desse losango?

A) 5
B) 10
C) 12
D) 24

Sei que a resposta é letra D, mas não sei se do jeito que fiz é o certo, poderia explicar como se faz?

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{Lado = P \div 4}$

$\mathsf{Lado = 52 \div 4}$

$\mathsf{Lado = 13}$

$\mathsf{Lado^2 = \left(\dfrac{D}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{d}{2}\right)^2}$

$\mathsf{Lado^2 = \left(\dfrac{d + 14}{2}\right)^2 + \left(\dfrac{d}{2}\right)^2}$

$\mathsf{(13)^2 = \dfrac{d^2 + 28d + 196}{4} + \dfrac{d^2}{4}}$

$\mathsf{\dfrac{d^2 + 28d + 196 + d^2}{4} = 169}$

$\mathsf{2d^2 + 28d + 196 = 676}$

$\mathsf{2d^2 + 28d - 480 = 0}$

$\mathsf{d^2 + 14d - 240 = 0}$

$\mathsf{\Delta = b^2 - 4.a.c}$

$\mathsf{\Delta = (14)^2 - 4.1.(-240)}$

$\mathsf{\Delta = 196 + 960}$

$\mathsf{\Delta = 1.156}$

$\mathsf{d = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{-14 \pm \sqrt{1.156}}{2} \rightarrow \begin{cases}\mathsf{d' = \dfrac{-14 + 34}{2} = \dfrac{20}{2} = 10}\\\\\mathsf{d'' = \dfrac{-14 - 34}{2} = -\dfrac{48}{2} = -24}\end{cases}}$

$\mathsf{D = d + 14}$

$\mathsf{D = 10 + 14}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{D = 24\:cm}}}\leftarrow\textsf{letra D}$