Question

Definir vetorialmente, alguém pode explicar-me, sff?

(Matéria de 10.º ano)

Answer 1

Resposta:

Usando um referencial ortonormal dado pela base U constituída pelos seguintes vetores:

$\vec{i}$ = (1,0,0)

$\vec{j}$ = (0,1,0)

$\vec{k}$ = (0,0,1)

As definições vetoriais ficam:

a) Segmento de reta [BA]

X = (4,0,8) - 5*x $\vec{i}$  -5*x $\vec{k}$

com 0 <= x <= 1.

b) Semirreta ĊB

Y = (-2,3,0) + 6*y $\vec{i}$  -3*y $\vec{j}$  + 8*y $\vec{k}$

com 0 <= y < +∞.

c) Semirreta ȦC

Z = (-1,0,3) - z $\vec{i}$ + 3*z $\vec{j}$  -3*z $\vec{k}$

com 0 <= z < +∞.

Explicação passo a passo:

Seja a base ortornormal U definida pelos vetores unitários sobre os eixos x,y,z:

U = {$\vec{i}$ ,$\vec{j}$, $\vec{k}$ }

$\vec{i}$ = (1,0,0)

$\vec{j}$ = (0,1,0)

$\vec{k}$ = (0,0,1)

Analisando cada um dos itens:

a) O segmento de reta [BA]

O segmento de reta [BA] pode ser descrito pelos pontos calculados pela seguinte fórmula:

X = B + x * (A-B)

com x um número real entre 0 e 1.

A fórmula para o ponto X pode ser escrita como:

X = (4,0,8) + x * [(-1,0,3)-(4,0,8)]

X = (4,0,8) + x * (-5,0,-5)

com 0 <= x <= 1.

Escrevendo em função da base ortonormal:

X = (4,0,8) - 5*x $\vec{i}$  -5*x $\vec{k}$

com 0 <= x <= 1.

b) A semirreta ĊB

A semirreta ĊB pode ser calculada como:

Y = C + y *  (B-C)

com y entre 0 e +∞.

A fórmula para o ponto Y pode ser escrita então:

Y = (-2,3,0) + y * [(4,0,8) - (-2,3,0)]

Y = (-2,3,0) + y * (6,-3,8)

com 0 <= y < +∞.

Escrevendo em função da base ortonormal:

Y = (-2,3,0) + 6*y $\vec{i}$  -3*y $\vec{j}$  + 8*y $\vec{k}$

com 0 <= y < +∞.

c) A semirreta ȦC

A semirreta ȦC pode ser calculada como:

Z = A + z * (C-A)

com z entre 0 e +∞.

A fórmula para o ponto Z pode ser escrita então:

Z = (-1,0,3) + z * [(-2,3,0) - (-1,0,3)]

Z = (-1,0,3) + z * (-1,3,-3)

com 0 <= z < +∞.

Escrevendo em função da base ortonormal:

Z = (-1,0,3) - z $\vec{i}$ + 3*z $\vec{j}$  -3*z $\vec{k}$

com 0 <= z < +∞.