Question

9. (IADES/CBM-PE/2019) Se Paul é americano, então George não é inglês. Se George não é inglês, então John é francês. Se John é francês, então Yoko não é japonesa. Ora, Yoko é japonesa. Logo, (A) George é inglês, e Paul é americano (B) John é francês ou Paul é americano. (C) John é francés, e George é inglês. (D) Paul não é americano, e John é francês. (E) Paul não é americano, e John não é francés.​

Answer 1

Resposta:

E)

Explicação passo a passo:

Vamos chamar os valores-verdade de V e F.

"Se Paul é americano, então George não é inglês"

P ⇒ ¬G

"Se George não é inglês, então John é francês"

¬G ⇒ J

"Se John é francês, então Yoko não é japonesa"

J ⇒ ¬Y

$\rule{350}{1}$

"Ora, Yoko é japonesa"

Y = V, logo ¬Y = F

Então olhando para J ⇒ ¬Y, para que a proposição inteira seja verdadeira, J precisa ser F, pois é a única forma de uma proposição "Se, então" ser verdadeira com um consequente (¬Y) falso.

Então J = F

O mesmo ocorre em ¬G ⇒ J: Se J é falso, ¬G é falso.

O mesmo ocorre em P ⇒ ¬G: Se ¬G é falso, P é falso.

Resumindo:

Y = V

J = F

G = V

P = F

Alternativas:

a) Falso, pois P = F.

b) Falso, pois J = F e P = F.

c) Falso, pois J = F e o conectivo utilizado na alternativa é "e".

d) Falso, pois J = F e o conectivo utilizado na alternativa é "e".

e) Verdadeiro, pois ¬P = V e ¬J = V