Question

Uma escada rolante transporta passageiros entre dois pisos separados por uma distância vertical de 10 m. Ela é projetada para transportar até 200 passageiros por minuto. Supondo que a massa média dos passageiros seja de 60kg, calcule a potencia que deve ter o motor que movimenta esta escada, supondo que metade do trabalho que ele realiza seja dissipado em calor ( considere g= 10m/s²).

Answer 1

➢ A potência que o motor deve ter é 40000 W.

Encontrando o trabalho realizado:

➢ A potência do motor pode ser calculada dividindo o trabalho realizado pelo tempo que esse levou para realizar a tarefa. Nesse caso, o trabalho é igual ao trabalho da força peso e o tempo é igual a 1 minuto ou 60 segundos:

$\Large \sf P= \dfrac {\tau_p}{\Delta t} \\\\\\\Large \sf P= \dfrac {200mgh}{\Delta t}$

➢ m é a massa das pessoas, g a gravidade do planeta Terra, h a distância vertical e delta T o tempo. O 200 aparece na equação por que são 200 passageiros. Todas unidades no Sistema Internacional de Unidades. Agora, vamos substituir os valores e achar a potência:

$\Large \sf P = \dfrac {200 \times 60 \times 10 \times 10}{60} \\\\\Large \sf P = 20000W$

➢ Chegamos a uma potência de 20000 W ou 20kW. Porém, o exercício nos fala que metade do trabalho é dissipado em calor. Isso significa que o motor tem uma eficiência de 50%. Para isso, vamos usar a equação baixo.

A eficiência do motor:

$\Large \sf \eta = \dfrac {P_u}{P_t}$

➢ N é a eficiência, Pu a potência útil e Pt a potência total. O valor que encontramos é a potência útil do motor. Desse modo, vamos agora colocar os valores na fórmula acima e encontrar o valor da potência total:

$\Large \sf 0,5 = \dfrac {20000}{P_t} \\\\\\\Large \sf P_t = 40000W$

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