Question

Dado o triangulo retângulo abaixo, de acordo com o que foi estudado nas relações métricas, determine os valores das incógnitas na figura abaixo:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

A^2 = b^2 + c^2

A^2 = 6^2 + 8^2

A^2 = 64+36

A = \/100

A = 10 cm

a.h = b.c

10.h = 6.8

10h = 48

h = 48/10

H = 4,8 cm

B^2 = a.m

6^2 = 10.m

36 = 10.m

10m = 36

m = 36/10

m = 3,6 cm

C^2 = a.n

8^2 = 10.n

64 = 10n

10n = 64

n = 64/10

n = 6,4 cm

Answer 2

Os valores das incógnitas são:

h = 4,8

m = 3,6

n = 6,4

a = 10

Como trata-se de um triângulo retângulo (um ângulo mede 90°), vamos considerar as relações do Teorema de Pitágoras:

→  a² = b² + c²

→  b² = a . m

→  c² = a . n

→  h² = m . n

→  b . c = a . h

com:

a = Hipotenusa (maios lado do triângulo)

b, c = Catetos (demais lados)

h = Altura

m = Projeção do cateto b na hipotenusa

n = Projeção do cateto c na hipotenusa

Vamos então aos dados da questão:

b = 6

c = 8

⇒ Calculando a  Hipotenusa "a"

a² = 6² + 8²

a² = 36 + 64

a² = 100

a = √100

a = ± 10

Como estamos tratando de medidas, não podemos considerar o valor negativo, logo:

$\large \boxed{a = 10} \implies Hipotenusa$

⇒ Calculando a projeção de b sobre a hipotenusa = m

b² = a . m

6² = 10 . m

36 = 10m

$\large m = \dfrac{36}{10}$

$\large \boxed{m = 3,6}$

⇒ Calculando a projeção de c sobre a hipotenusa = n

c² = a . n

8² = 10 . n

64 = 10n

$\large n = \dfrac{64}{10}$

$\large \boxed{n = 6,4}$

⇒ Calculando a altura = h

b . c = a . h

6 . 8 = 10 . h

48 = 10h

$\large h = \dfrac{48}{10}$

$\large \boxed{h = 4,8} \implies Altura$

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