Question

Determine a equação do plano que contem o ponto (0, −3, 0) e é
paralelo aos eixos Ox e Oz.

Answer 1

Resposta:

A equação do plano que contém o ponto (0,-3,0) e é paralelo aos eixos 0x e 0z é y + 3 = 0, para quaisquer x,z ∈ R.

Explicação passo a passo:

O plano é paralelo aos eixos 0x e 0z, portanto é perpendicular ao eixo 0y. Assim, o vetor V representado na figura é perpendicular ao eixo 0y. O vetor V pode ser escrito como:

V = (x,y,z) - (0,-3,0) = (x, y+3, z)

O produto escalar de V pelo vetor unitário sobre o eixo 0y deve ser zero, pois são perpendiculares:

(x, y+3, z) . (0,1,0) = 0

=> y+3 = 0

Portanto a equação do plano é y+3 = 0, para quaisquer x,z ∈ R.