Question

Um recipiente R1 estava completamente cheio de uma mistura líquida homogênea, constituída apenas por água e sal, quando seis esferas de vidro idênticas foram lentamente mergulhadas nesse recipiente. Em seguida, essas seis esferas foram cuidadosamente substituídas por apenas uma, outra esfera de vidro, cujo raio tinha o dobro da medida do raio de cada uma das anteriores. A totalidade da mistura que foi inicialmente deslocada pelas seis primeiras esferas foi armazenada em um recipiente R2 e, em seguida, toda a massa de mistura que trasbordou devido à substituição das esferas foi armazenada em um recipiente R3. Nas duas situações descritas todas as esferas haviam ficado totalmente submersas, os recipientes R2 e R3 estavam inicialmente vazios e no final das etapas a soma das massas contidas nos três recipientes era exatamente igual à quantidade inicial contida em R1 (não houve perdas e nada foi acrescentado).

Suponha agora que o recipiente R2 tenha sido aquecido até toda a água nele contida evaporar e que todo o sal assim obtido tenha sido acrescentado à mistura contida em R3

Se k indica a razão entre as massas de sal e de água da mistura inicial que havia no recipiente R1, então, na mistura final armazenada em R3 a razão entre as massas de sal e água passou a ser igual a:

a)
k.

b)
1,75k.

c)
2k.

d)
4k.

e)
8k.

GAB: 4K.


COMO FAZER?

Answer 1

Resposta:

d)

Explicação:

Vamos inicialmente achar a relação entre os volumes de uma esfera pequena e da grande:

$Volume \ da \ esfera \ pequena \ (V_p) = \frac{4}{3}.\pi.r^3\\Volume \ da \ esfera \ grande \ (V_g) = \frac{4}{3}.\pi.(2r)^3 = \frac{4}{3}.\pi.8r^3\\\\\frac{V_p}{V_g} = \frac{\frac{4}{3}.\pi.r^3}{\frac{4}{3}.\pi.8r^3 } = \frac{1}{8} \\\\V_g = 8V_p$

Ou seja, a esfera grande equivale a 8 esferas pequenas.

Quando as 6 esferas pequenas são colocadas em R1, transbordam $6V_p$ da solução para R2.

Quando a esfera grande é colocada transbordariam $8V_p$  da solução, se R1 ainda estivesse cheio. Mas $6V_p$ já haviam transbordado antes, então só $2V_p$ transbordam para R3.

Como a solução é homogênea, a razão k entre a massa de sal e água na mistura inicial R1 é a mesma de R2 e R3 (antes que a água de R2 seja evaporada).

Logo:

$k_{R2} = \frac{m_{salR2}}{m_{aguaR2}} = \frac{m_{salR1}}{m_{aguaR1}} = k\\\bold{m_{salR2} = k.m_{aguaR2}}$

Pelo mesmo motivo (solução homogênea), as concentrações de solvente e soluto são as mesmas em R3 e R2 (antes da evaporação da água). com isso, podemos relacionar as massas de água, lembrando dos volumes $6V_p$ e $2V_p$  que achamos anteriormente:

$C_{aguaR2} = C_{aguaR3}\\\\\frac{m_{aguaR2}}{V_{R2}} = \frac{m_{aguaR3}}{V_{R3}} \\\\\frac{m_{aguaR2}}{6V_p} = \frac{m_{aguaR3}}{2V_p} \\\\\bold{m_{aguaR2} = 3.m_{aguaR3}}$

Por fim, ele adicionou a massa de sal de R2 em R3 e pede a nova relação entre as massas de sal e água. Vamos escrever essa razão que, chamaremos de $k_{R3}$:

$k_{R3} = \frac{m_{salR3} + m_{salR2}}{m_{aguaR3}}\\\\k_{R3} = \frac{m_{salR3}}{m_{aguaR3}} + \frac{m_{salR2}}{m_{aguaR3}}\\\\k_{R3} = k + \frac{m_{salR2}}{m_{aguaR3}}\\\\k_{R3} = k + \frac{k.m_{aguaR2}}{m_{aguaR3}}\\\\k_{R3} = k + \frac{k.(3.m_{aguaR3})}{m_{aguaR3}}\\\\k_{R3} = k + k.3\\\\k_{R3} = 4k$