Question

TODAS AS ARESTAS DE UM PRISMA HEXAGONAL REGULAR MEDEM RAIZ DE 6 CM. SENDO ASSIM, SEU VOLUME , EM CENTIMETROS CUBICOS, É IGUAL A

Answer 1

Resposta:

$V_{prisma} = 27\sqrt{2}$ cm³

Explicação passo a passo:

Primeiro precisamos achar a área da base hexagonal do prisma. Um hexágono regular pode ser dividido em 6 triângulos equiláteros (veja a figura anexa).

Então basta acharmos a área de um triângulo desses e multiplicar por 6. Como sabemos o valor das arestas, e consequentemente dos lados, podemos aplicar a fórmula da área:

$A_{\Delta Equilatero} = \frac{l^2\sqrt{3}}{4} \\A_{\Delta Equilatero} = \frac{\sqrt{6}^2\sqrt{3}}{4} \\A_{\Delta Equilatero} = \frac{6\sqrt{3}}{4} \\A_{\Delta Equilatero} = \frac{3\sqrt{3}}{2} \\A_{hexagono} = \frac{3\sqrt{3}}{2}.6\\\bold{A_{hexagono} = 9\sqrt{3}}$

Agora basta multiplicar essa área pela altura, que também vale o valor da aresta, para achar o volume:

$V_{prisma} = A_{base}.h\\V_{prisma} = 9.\sqrt{3}.\sqrt{6}\\V_{prisma} = 9.\sqrt{18}\\\bold{V_{prisma} = 27\sqrt{2}} \ cm^3$