Question

1. Seja A= ( aij)2x2. Tal que aij = i + j. Calcule det A + At. (Onde At representa a transposta da matriz A).

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Elementos da 1ª linha de A:

a11 = 1 + 1 = 2

a12 = 1 + 2 = 3

Elementos da 2ª linha de A:

a21 = 2 + 1 = 3

a22 = 2 + 2 = 4

Temos assim,

$A=\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&4\\\end{array}\right]$

Como

$A=A^{t}$ (verifique!)

Assim, vem que

$A+A^{t}$=$\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&4&\\\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}2&3\\3&4&\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2+2&3+3\\3+3&4+4&\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}4&6\\6&8&\\\end{array}\right]$

Seguindo, vem que

det (A + $A^{t}$) = 4.8 - 6.6 = 32 - 36 = -4