Question

Uma barra de ouro a 20º C de temperatura tem volume de 1 000 cm de profundidade. Qual ser dilatação volumétrica após ser submetido a 50 °C de temperatura. Considere que o coeficiente de dilate volumétrica do ouro é 15-10-6C.​

Answer 1

A dilatação volumétrica da barra de ouro será de 0,45 cm³ ou 4,5 · 10⁻¹ cm³.

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Cálculo

Em termos matemáticos, a dilatação volumétrica (variação de volume em razão da variação de temperatura) é equivalente ao produto do volume inicial pelo coeficiente de dilatação volumétrica pela variação de temperatura, tal como a equação abaixo:  

$\quad \LARGE {\boxed{\boxed{\begin{array}{lcr} \\\ {\sf \Delta V = V_0 \cdot \Huge \gamma \cdot \LARGE \sf \Delta T } ~\\\ \end{array}}}} \Large ~ ~ ~ \textsf{(equac{\!\!,}{\~a}o I)}$

$\large \textsf{Onde:}$

$\large \sf \Delta V \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ volume  ~(em ~ m^3 ~ ou ~ cm^3)$

$\large \sf V_0 \Rightarrow volume ~ inicial ~ (em ~ m^3 ~ ou ~ cm^3)$

$\sf \huge \gamma ~ \large \sf \Rightarrow coeficiente ~de ~ dilatac{\!\!,}\tilde{a}o ~ volum\acute{e}trica ~ (em ~ ^\circ C^\textsf{-1})$

$\large \sf \Delta T \Rightarrow variac{\!\!,}\tilde{a}o ~ de ~ temperatura ~ (em ~^\circ C)$

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Aplicação

Sabe-se, conforme o enunciado:

$\LARGE \sf \displaystyle \rightarrow \begin{cases} \sf \Delta V = \textsf{? cm}^3 \\\sf V_0 = \textsf{1000 cm}^3 \\\sf \Huge \gamma \LARGE = 15\cdot 10^\textsf{-6} ~ ^\circ C^\textsf{-1} \\\sf \Delta T = T_{final} - T_{inicial} = 50 - 20 = 30 \; ^\circ C \\ \end{cases}$  

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Assim, tem-se que:

$\Large \sf \Delta V = 1000 \left[cm^3\right] \cdot 15 \cdot 10^\textsf{-6} \left[^\circ C^\textsf{-1}\right] \cdot 30 \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta V = 10^3 \left[cm^3\right] \cdot 15 \cdot 10^\textsf{-6} \left[\dfrac{1}{~\!^\circ C~}\right] \cdot 30 \left[^\circ C\right]$

$\Large \sf \Delta V = 10^3 \left[cm^3\right] \cdot 450 \cdot 10^\textsf{-6} \left[\dfrac{1 \cdot ~\! \diagup\!\!\!\!\!\!\! ^\circ C}{~\! \diagup\!\!\!\!\!\! ^\circ C ~\!}\right]$

$\Large \sf \Delta V = 450 \cdot 10^\textsf{-3} \left[cm^3\right]$

$\boxed {\boxed {\Large \sf \Delta V = \textsf{4,5} \cdot 10^\textsf{-1} \left[cm^3\right] }}$  

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