Question

Resolva o Sistema Linear abaixo usando o Método de Cramer.

X + Y + Z= 6
2X + 3X + 4Z= 20
3X + 5Y + 6Z= 31



ALGUÉM PARA ME AJUDAR???
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Answer 1

Boa noite

Método de Cramer Passo a Passo

{x + y + z = 6

{2x + 3x + 4z = 20

{3x + 5y + 6z = 31

Simplifique a expressão matemática.

{x + y + z = 6

{5x + 4z = 20

{3x + 5y + 6z = 31

Para resolver o sistema utilizando a regra de Cramer, liste todos os determinantes necessarios.

| 1 1 1 |

D =| 5 0 4 |

| 3 5 6 |

| 6 1 1 |

D¹ = | 20 0 4 |

| 31 5 6 |

| 1 6 1 |

D² = | 5 20 4 |

| 3 31 6 |

| 1 1 6 |

D³ = | 5 0 20 |

| 3 5 31 |

Resolva o determinante usando a expansão de

Laplace na coluna 2 de D.

| 5 4 | | 1 1 | | 1 1 |

-1 × | 3 6 | + 0 × | 3 6 | - 5 × | 5 4 |

| 5 4 | | 1 1 | | 1 1 |

- | 3 6 | + 0 × | 3 6 | - 5 × | 5 4 |

| 1 1 | | 1 1 |

-18 + 0 × | 3 6 | - 5 × | 5 4 |

-18 + 0 - 5 × | 1 1 |

| 5 4 |

- 18 + 0 - 5 × (-1)

- 18 - 5 × (-1)

-18 + 5

-13

Faça o mesmo com os outros e tenha os resultados abaixo:

D = -13

D¹ = -16

D² = -17

D³ = -45

D ≠ 0, a regra de Cramer pode ser aplicada, então vamos encontrar x, y, z utilizando a fórmula abaixo:

$x = \frac{ {d}^{1} }{d} y = \frac{ {d}^{2} }{d} z = \frac{ {d}^{3} }{d}$

$x = \frac{16}{13}$

$y = \frac{17}{13}$

$z = \frac{45}{13}$

A possível solução do sistema é o triplo ordenado (x, y, z) Está na imagem.