Question

Na figura abaixo, encontram-se representados quadrados de maneira que o maior quadrado (Q1) tem lado 2. O quadrado Q2 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q1 o quadrado Q3 está construído com vértices nos pontos médios dos lados de Q2 e, assim, sucessiva e infinitamente.
O MAIS RAPIDO POSSIVEL







A soma das áreas da sequência infinita de triângulos sombreados na figura é




a.

1/8



b.

1/2



c.

1/4



d.

1/16



e.

1

Answer 1

Resposta:

E) 1

Explicação passo a passo:

No desenho podemos observar que se formam triângulos retângulos de catetos iguais (c). Assim a hipotenusa será c√2.

Q1 tem lado = 2, cateto = 1, logo área do triângulo hachurado representada pela letra minúscula e número q1 = base.altura/2 = 1.1/2 = 1/2

q2 tem lado igual à metade da hipotenusa de q1 = √2/2.

logo, área de q2 = base.altura/2 = (√2/2.√2/2)/2 = 1/4

q3 tem lado igual à metade de hipotenusa de Q2 = (√2/2.√2)/2= 1/2

logo, área de q3 = base.altura/2 = (1/2.1/2)/2 = 1/8

Assim notamos que para qualquer termo an, teremos que an = $\frac{1}{q^n}$

Sendo que a sequência de termos será $\frac{1}{2}+ \frac{1}{4}+ \frac{1}{8}+...+ \frac{1}{a^n}$

O termo da P.G é 1/2. A soma dos termos dessa P.G cujo termo é 1/2 será

S =$\frac{a1}{1-q}$= $\frac{\frac{1}{2} }{1-\frac{1}{2} }$ = 1/2/(1/2) = 1.