Question

Na figura, a circunferência é tangente às semicircunferências. Sendo MN=NP = 15, Calcule a área da região pintada.​

Answer 1

Resposta:

A=31,25π ua

Explicação passo a passo:

Observe que MN=NP corresponde ao raio (R) do semicírculo maior:

MN=NP=R=15 uc (unidade de comprimento)

Para acharmos o raio (r) da menor circunferência será necessário realizar o desenho do triângulo retângulo (ver em anexo). A altura desse triângulo será 15-r

Teorema de Pitágoras:

(7,5+r)²=(15-r)²+7,5²

56,25+15r+r²=225-30r+r²+56,25

15r+30r=225

r=225/45

r=5 uc

Fórmula da área

area=π(raio)²

A área do semicírculo maior (A₄):

A₄=πR²/2, divide-se por 2 porque temos um semicírculo

A₄=π15²/2=112,5π ua (unidade de área)

As áreas dos semicírculo A₁=A₂

A₁=A₂=π.7,5²/2=28,125π ua

A área (A₃) da menor circunferência:

A₃=π5²=25π ua

A área em azul (A):

A=A₄-(A₁+A₂+A₃)

A=112,5π-(28,125π+28,125π+25π)

A=112,5π-81,25π

A=31,25π ua