Question

Uma quitanda vende fatias de melancia embaladas em plástico transparente. Uma melancia com forma esférica de raio 15 cm foi cortada em 12 fatias iguais, onde cada fatia tem a forma de uma cunha esférica, como representado na figura abaixo. Determine:
a. a área da casca de cada fatia da melancia (fuso esférico);
b. quantos cm² de plástico foram necessários para embalar cada fatia (sem nenhuma perda e sem sobrepor camadas de plástico), ou seja, qual é a área da superficie total de cada fatia; c. o volume de cada fatia da melancia (cunha esférica).
d. A melancia é cortada por uma faca distante a 9 cm do seu centro. Calcule o raio da tampa da melancia.​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{A_{\:FUSO} = \left(\dfrac{\Theta}{360\textdegree}\right)\:.\:4.\pi .r^2}$

$\mathsf{A_{\:FUSO} = \left(\dfrac{30\textdegree}{360\textdegree}\right)\:.\:4.(3,14) .(15)^2}$

$\mathsf{A_{\:FUSO} = \left(\dfrac{1}{12}\right)\:.\:4.(3,14) .(225)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_{\:FUSO} = 235,50\:cm^2}}}\leftarrow\textsf{letra A}$

$\mathsf{A_{TC} = A_{\:FUSO} + \pi .r^2}$

$\mathsf{A_{TC} = 235,50 + (3,14) .(15)^2}$

$\mathsf{A_{TC} = 235,50 + (3,14).(225)}$

$\mathsf{A_{TC} = 235,50 + 706,50}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{A_{TC} = 942\:cm^2}}}\leftarrow\textsf{letra B}$

$\mathsf{V_{\:CUNHA} = \left(\dfrac{\Theta}{360\textdegree}\right)\:.\:\left(\dfrac{4.\pi .r^3}{3}\right)}$

$\mathsf{V_{\:CUNHA} = \left(\dfrac{30}{360\textdegree}\right)\:.\:\left(\dfrac{4.(3,14) .(15)^3}{3}\right)}$

$\mathsf{V_{\:CUNHA} = \left(\dfrac{1}{12}\right)\:.\:\left(\dfrac{4.(3,14) .(3.375)}{3}\right)}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{V_{\:CUNHA} = 1.175,50\:cm^3}}}\leftarrow\textsf{letra C}$

$\mathsf{r^2 = R^2 - h^2}$

$\mathsf{r^2 = (15)^2 - (9)^2}$

$\mathsf{r^2 = 225 - 81}$

$\mathsf{r^2 = 144}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{r = 12\:cm}}}\leftarrow\textsf{letra D}$