Question

Todas as equações a seguir estão escritas pra forma a x² + bx + c = 0 determine o valor do descrimante ∆ em cada uma delas.

a) x² - 3x - 4 = 0

b) 5 x² + 4x - 1 = 0

c) x² + 8x + 16 = 0

d) x² - 7x + 15 = 0

e) 9x² - 6x + 1 = 0​

Answer 1

Oiii, tudo bem?

Então, para resolvermos essa questão precisamos entender como encontrar o valor de delta (Δ).

O valor de Δ (delta) é encontrado através da seguinte fórmula:

Δ = b² - 4 × a × c

Seguindo essa fórmula é possível encontrar os valores das respectivas alternativas:

a) x² - 3x - 4 = 0

Δ = (- 3)² - 4 × 1 × (- 4)

Δ = 9 - 4 × (- 4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

b) 5 x² + 4x - 1 = 0

Δ = 4² - 4 × 5 × (- 1)

Δ = 16 - 4 × (- 5)

Δ = 16 + 20

Δ = 36

c) x² + 8x + 16 = 0

Δ = 8² - 4 × 1 × 16

Δ = 64 - 4 × 16

Δ = 64 - 64

Δ = 0

d) x² - 7x + 15 = 0

Δ = (- 7)² - 4 × 1 × 15

Δ = 49 - 4 × 15

Δ = 49 - 60

Δ = - 11

e) 9x² - 6x + 1 = 0

Δ = (- 6)² - 4 × 9 × 1

Δ = 36 - 4 × 9

Δ = 36 - 36

Δ = 0

Answer 2

Resposta:

a) x1 = -1, x2 = 4

b) x1 = -1, x2 = 1/5

c) x = -4

d) A equação não tem solução real.

e) x = 2/3

Explicação passo a passo:

• Resolução usando a fórmula de Bhaskara:

a)

x^2-3x-4 = 0

delta = b^2-4*a*c

delta = (-3)^2-4*1*(-4)

delta = 9+16

delta = 25

x = -b+/-raíz quadrada de delta/2*a

x = -(-3)+/-raíz quadrada de 25/2*1

x = 3+/-5/2

x1 = 3-5/2 = -2/2 = -1

x2 = 3+5/2 = 8/2 = 4

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b)

5x^2+4x-1 = 0

delta = b^2-4*a*c

delta = 4^2-4*5*(-1)

delta = 16+20

delta = 36

x = -b+/-raíz quadrada de delta/2*a

x = -4+/-raíz quadrada de 36/2*5

x = -4+/-6/10

x1 = -4-6/10 = -10/10 = -1

x2 = -4+6/10 = 2/10 ---> 2/10÷2 = 1/5

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c)

x^2+8x+16 = 0

delta = b^2-4*a*c

delta = 8^2-4*1*16

delta = 64-64

delta = 0

x = -b+/-raíz quadrada de delta/2*a

x = -8+/-raíz quadrada de 0/2*1

x = -8+/-0/2

x1 = -8-0/2 = -8/2 = -4

x2 = -8+0/2 = -8/2 = -4

Quando o valor do delta é zero a equação do segundo grau só tem uma solução.

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d)

x^2-7x+15 = 0

delta = b^2-4*a*c

delta = (-7)^2-4*1*15

delta = 49-60

delta = -11

Quando o valor do delta é negativo a equação do segundo grau não tem solução real.

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e)

9x^2-6x+1 = 0

delta = b^2-4*a*c

delta = (-6)^2-4*9*1

delta = 36-36

delta = 0

x = -b+/-raíz quadrada de delta/2*a

x = -(-6)+/-raíz quadrada de 0/2*9

x = 6+/-0/9

x1 = 6-0/9 = 6/9 ---> 6/9÷3 = 2/3

x2 = 6+0/ = 6/9 ---> 6/9÷3 = 2/3

Quando o valor do delta é zero a equação do segundo grau só tem uma solução.

Eu espero ter ajudado :)