Question

Limites Bilatérias UFRN

10)

$\Large \lim_{x \to 0} \frac{Sen(3x)}{2x}$


Demonstre os cálculos é as propriedades utilizadas para responder essa questão

Answer 1

$\lim\limits_{x\to0}\frac{sen(3x)}{2x} = \frac{3}{2} \lim\limits_{x\to0}\frac{sen(3x)}{3x} = \frac{3}{2} \lim\limits_{u\to0}\frac{sen(u)}{u} = \frac{3}{2}\\u = 3x$

Na primeira passagem foi utilizada a propriedade do limite do produto de funções para colocar o 3/2 em evidência fora do limite.

Na última passagem foi utilizada a propriedade da substituição e o limite fundamental: lim sen(x)/x = 1, quando x tende a 0.

Answer 2

Resposta:

Vamos usar o Limite conhecido

lim sen(x)/x = 1

x-->0

lim sen(3x)/2x

x-->0

=

lim  (3x)/(3x) *sen(3x)/2x

x-->0

=

lim  (3x)/(2x) *sen(3x)/3x

x-->0

lim  3/2 *  *sen(3x)/3x

x-->0

(3/2) * lim sen(3x)/3x    =(3/2) * 1      =3/2

           x--->0