Question

c) O rei conseguirá pagar a sua dívida? Para calcular o número de grãos de cada casa do tabu- leiro, utilize a seguinte tabela: Número da casa Quantidade de grãos 1 2 3 4. 64 18.446.744.073.709.551.615​

Answer 1

Resposta:

Não conseguia.

18 446 744 073 709 551 615  grãos

Explicação passo a passo:

Este cálculo é para saber se o rei a quem foi apresentado o jogo de

xadrez era capaz da pagar o "humilde" pedido feito pelo inventor do

jogo.

Com o jogo o rei deixou de estar aborrecido, mas ficou com uma dívida

incapaz de ser paga.

Número de grãos pedidos para cada casa do jogo do xadrez:

1ª casa   1 semente de trigo

2ª casa  o dobro da primeira = 2 * 1 = 2

3ª casa  = 4

4ª casa = 8

5ª casa = 16

6ª casa = 32

7ª casa = 64

8ª casa = 128

9º casa = 256

10ª casa = 512

11ª casa =  1 024

12ª = 2 048

13ª = 4 096

14ª = 8 192

15ª = 16 384

Repare que estes valores são equivalentes a potências de base 2

$2^0=1$

$2^1=2$

$2^2=4$

....

$2^{14} = 16384$       casa 15 é 2 elevado ao número da casa anterior , a 14ª

$2^{19} =524288$     casa 20 é 2 elevado ao número da casa anterior , a 19ª

Tudo somado dava =   18 446 744 073 709 551 615  grãos

Não conseguia pagar.

Nem em todos os celeiros do mundo havia tantos grãos.

Bons estudos.