Question

4) Em cada função de 2° grau abaixo determine as raízes reais. a) y = x2 - 6x + 8 b) y = -x2 + 4x + 6 c) y = x2 -16 d) y = x2 - 8x

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Em cada função de 2° grau abaixo determine as raízes reais.

a) y = x^2 - 6x + 8

a = 1; b = - 6; c = 8

/\= b^2 - 4ac

/\= (-6)^2 - 4.1.8

/\= 36 - 32

/\= 4

X = (- b +/- \/ /\)/2a

X = [-(-6) +/- \/4]/2.1

X = (6 +/- 2)/2

X ' = (6+2)/2= 8/2= 4

X " = (6-2)/2= 4/2 = 2

___________

b) y = -x^2 + 4x + 6

a = - 1; b = 4; c = 6

/\= b^2 - 4ac

/\= 4^2 - 4.(-1).6

/\= 16 + 4.6

/\= 16+24

/\= 40

\//\= \/40 = \/4.\/10 = 2\/10

X = (- b +/- \//\)/2a

X = (-4 +/- 2\/10)/2.(-1)

X = (-4 +/- 2\/10)/(-2)

X = 2 +/- \/10

R.:

X ' = 2 + \/10

x " = 2 - \/10

____________

c) y = x^2 - 16

0 = x^2 - 16

16 = x^2

x^2 = 16

X = \/16

X = +/- 4

R.:

X' = 4

X" = - 4

____________

d) y = x^2 - 8x

0 = x^2 - 8x

x^2 - 8x = 0

x.(x-8)= 0

x' = 0

X - 8 = 0

x" = 8

R.:

S = {0, - 8}

Answer 2

Resposta:

a) 2 e 4

b) 2 - √10 e 2 + √10

c) -4 e 4

d) 0 e 8

Explicação passo a passo:

a) y = x² - 6x + 8

x² - 6x + 8 = 0

x = (-b ± √(b² - 4 • a • c)) / (2 • a)

x = (-(-6) ± √((-6)² - 4 • 1 • 8)) / (2 • 1)

x = (6 ± √(36 - 32)) / 2

x = (6 ± √4) / 2

x = (6 ± √2²) / 2

x = (6 ± 2) / 2

x = 3 ± 1

x' = 3 - 1

x' = 2

x'' = 3 + 1

x'' = 4

b) y = - x² + 4x + 6

- x² + 4x + 6 = 0

x = (-b ± √(b² - 4 • a • c)) / (2 • a)

x = (-4 ± √(4² - 4 • (-1) • 6)) / (2 • (-1))

x = (-4 ± √(16 - 4 • (-6))) / (-2)

x = (-4 ± √(16 + 24)) / (-2)

x = (-4 ± √40) / (-2)

x = (-4 ± √(2² • 10)) / (-2)

x = (-4 ± √2²√10)) / (-2)

x = (-4 ± 2√10)) / (-2)

x = 2 ± (-√10)

x' = 2 + (-√10)

x' = 2 - √10

x'' = 2 - (-√10)

x'' = 2 + √10

c) y = x² - 16

x² - 16 = 0

x² = 16

x = ±√16

x = ±√4²

x = ± 4

x' = - 4

x'' = 4

d) y = x² - 8x

x² - 8x = 0

x = (-b ± √(b² - 4 • a • c)) / (2 • a)

x = (-(-8) ± √((-8)² - 4 • 1 • 0)) / (2 • 1)

x = (8 ± √(64 - 0)) / 2

x = (8 ± √64) / 2

x = (8 ± √8²) / 2

x = (8 ± 8) / 2

x = 4 ± 4

x' = 4 - 4

x' = 0

x'' = 4 + 4

x'' = 8