Question

Se p(x) = x2(x2 + 1)(x – 1)2, então a equação p(x) = 0 admite:
A) 8 raízes reais simples.
B) 6 raízes reais simples.
C) 3 raízes reais duplas.
D) 2 raízes reais duplas.

Answer 1

Resposta:

D) 2 raízes reais duplas

( ver gráfico em anexo )

Explicação passo a passo:

Partindo da interpretação:

p(x) = x² * (x² + 1) * (x – 1)²

Para encontra as raízes iguala-se a zero

x² * (x² + 1) * (x – 1)² = 0

Tem aqui uma função produto.

É igual a zero quando pelo menos um dos fatores for nulo.

x² = 0    

x = + √0   ∨    x = - √0          

x = 0  ∨    x = 0               dá raiz zero  ( dupla )

x² + 1  = 0

x² = - 1

$x=\sqrt{-1}$

Não tem solução real, pois em |R não se pode calcular raiz quadrada de

números negativos

( x - 1 )² = 0

Pela definição de potência

( x- 1 ) * ( x - 1 ) = 0

x - 1 = 0    ∨   x - 1 = 0

x = 1          ∨   x = 1              raiz 1 ( dupla )

D) 2 raízes reais duplas

Bons estudos.

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( * ) multiplicação