Question

Represente graficamente as retas r: 2x+3y-5=0, s: x+y-2=0 e determine, se houver, o ponto de intersecção.​

Answer 1

Resposta:

A intersecção das retas r e s é (1,1).

Explicação passo a passo:

Representação gráfica: basta encontrar dois pontos que pertencem a uma reta para que seja possível representá-la graficamente... sendo assim, vamos encontrar 2 pontos em r e 2 pontos em s.

Encontrando 2 pontos na reta r:

$2x + 3y - 5 = 0 \implies 2x + 3y = 5$

Repare que:

$2(1) + 3(1) = 5 \implies (1,1) \in r\\\\2(2) + 3(\frac{1}{3}) = 5 \implies (2,\frac{1}{3}) \in r$

ou seja, (1,1) e (2,1/3) são pontos na reta r.

Similarmente, para a reta s, temos

$x+y-2=0 \implies x+y = 2$

Repare que:

$(1) + (1) = 2 \implies (1,1) \in s\\\\(0) + (2) = 2 \implies (0,2) \in s$

ou seja, (1,1) e (0,2) são pontos na reta s.

Para representar graficamente, basta marcar os dois pontos em um plano cartesiano e traçar a única reta que passa por esses dois pontos (axioma inicial da geometria plana de Euclides).

Na imagem anexo apresento a representação gráfica:

• reta roxa: r
• reta verde: s

Ponto de intersecção: perceba que pela imagem conseguimos ver que há um ponto de intersecção, e mais do que isso, já vimos anteriormente que (1,1) percente à r e também à s, logo esse é o ponto de intersecção.

Independente dessa coincidência, vamos calcular tal ponto algebricamente... Para isso, precisamos encontrar (x,y) tais que (x,y) pertence à r e à s. A forma mais imediata de se fazer isso é resolver o sistema de equações que define as retas:

$\left \{ {{2x+3y-5=0} \atop {x+y-2=0}} \right.$

Multiplicando a segunda equação por (-2) e somando à primeira, obtemos:

$y-1 = 0 \implies y = 1$

Substituindo tal valor de y na segunda equação, obtemos que x = 1, logo a intersecção é (1,1).