Question

A soma dos múltiplos de 5 entre 100 e 2000, isto é, 106 + 110 +... + 1995, vale:

A) 379 000
B) 396 900
C) 397 950
D) 399 000​

Answer 1

a soma de todos os termos é de 395.950

Letra C

• Mas, como chegamos nessa conclusão?

Perceba que temos que somar os valores de um Progressão Aritmética (P.A)

a soma de termo da P.A  é dada pela seguinte formula

$S=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Onde

$S=soma ~do~termos\\N= numero ~de~ termos\\a_1= primeiro~ termo\\a_n=ultimo~termo$

Perceba que nos termos 3 coisas, a razão da P.A que é 5 pois os termos crescem de 5 em 5

o primeiro termo que é o 105

é o ultimo termo que é 1995

então precisamos de outra formula para saber o Número termos para poder calcular a soma

isso é a formula da P.A

Formula da P.A

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r$

vamos a questão

Primeiro temos que achar o numero de termos

$a_n=1995\\a_1=105\\r=5$

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\\\1995=105+(n-1)\cdot 5\\\\1995-105=5n-5\\\\1890=5n-5\\\\1890+5=5n\\\\1895=5n\\\\1895\div 5=n\\\\\boxed{379=n}$

Ou seja descobrimos que temos 379 termos nessa P.A, agora podemos somar

$S=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\\\S=\dfrac{(105+1995)\cdot 379}{2}\\\\\\S=\dfrac{2100\cdot 379}{2}\\\\\\S=\dfrac{795.900}{2}\\\\\\\boxed{S=397.950}$

Ou seja a soma de todos os termos é de 395.950