Question

Em uma progressão aritmética sabe-se que a3=18 e a8= 38. O valor de a5 é:
A)20
B) 24
C) 22
D) 26

A soma dos cinquenta primeiros termos de uma PA do primeiro termo -50 e de razão 6 é:
A) 4850
B) 9700
C) 14550
D) 15000​

Answer 1

O termo geral de uma PA é:

$a_n = a_1 + (n-1)r$

Assim, temos:

$a_3 = a_1 + 2r = 18\\a_8 = a_1 + 7r = 38$

Subtraindo a primeira equação da segunda e simplificando temos:

$a_8 - a_3 = 5r = 20\\r = 20/5 = 4$

Agora para encontrarmos a_5 basta somarmos r 2 vezes ao valor de a_3:

$a_5 = a_3 + 2r = 18 + 2*4 = 18 + 8 = 26$

(D)

A soma dos n primeiros termos de uma PA é dada por:

$s_n = n(a_1 + a_n)/2$

Temos que:

$a_1 = -50\\a_{50} = a_1 + 49r = -50 + 49*6 = -50 + 50*6 - 6 = 50*5 - 6 = 250 - 6 = 244$

Assim, a soma será de:

$s_{50} = 50(-50 + 244)/2 = 25*194 = 4850$

(A)

Answer 2

Resposta:

D) 26

A) 4850

Explicação passo a passo:

a3 = 18

a8 = 38

a5 = ?

a1 + (n–1) • r = a3

a1 + (3–1) • r = 18

a1 + 2r = 18

a1 + (n–1) • r = a8

a1 + (8–1) • r = 38

a1 + 7r = 38

a8 - a3

a1 + 7r - (a1 + 2r) = 38 - 18

a1 + 7r - a1 - 2r = 20

7r - 2r = 20

5r = 20

r = 20/5

r = 4

a1 + (3–1) • 4 = 18

a1 + 2 • 4 = 18

a1 + 8 = 18

a1 = 18 - 8

a1 = 10

an = a1 + (n–1) • r

a5 = 10 + (5–1) • 4

a5 = 10 + 4 • 4

a5 = 10 + 16

a5 = 26

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S50 = ?

n = 50

a1 = -50

r = 6

an = ?

an = a1 + (n–1) • r

a50 = -50 + (50–1) • 6

a50 = -50 + 49 • 6

a50 = -50 + 294

a50 = 244

Sn = ((a1 + an) • n) / 2

S50 = ((-50 + 244) • 50) / 2

S50 = (194 • 50) / 2

S50 = 9700 / 2

S50 = 4850