Question

5. (Unisc-RS) O pelotão de elite da prova final de uma maratona é composto por corredores que repre- sentam 3 equipes. As equipes A, B e C possuem, respectivamente, 9, 5 e 6 atletas classificados. Se todos os participantes têm a mesma chance de vencer a corrida, então a probabilidade (expressa percentualmente) de as medalhas de ouro, prata e bronze serem entregues a uma mesma equipe está no intervalo:
a)[0,10[
b)[10,12[
c)[12,14[
d)[14,20[
e)[20,100[​

Answer 1

Resposta:

b)

Explicação passo a passo:

Total de participantes = 9 + 5 + 6 = 20

Cada ordem no pódio é um resultado diferente, então teremos que usar arranjos.

Total de possibilidades de se compor o pódio: A,20,3

Total de possibilidades de apenas a equipe A vencer as 3 medalhas: A9,3

Total de possibilidades de apenas a equipe B vencer as 3 medalhas: A5,3

Total de possibilidades de apenas a equipe C vencer as 3 medalhas: A6,3

Como esses 3 eventos são alternativos, devemos somá-los.

Então a probabilidade de algum desses 3 eventos acima ocorrer é:

$P = \frac{Possibilidades \ do \ evento \ desejado}{Total \ de \ possibilidades } \\\\P = \frac{A_{9,3}}{A_{20,3}} +\frac{A_{5,3}}{A_{20,3}} +\frac{A_{6,3}}{A_{20,3}} \\\\P = \frac{A_{9,3} + A_{5,3} + A_{6,3}}{A_{20,3}}\\\\P = \frac{\frac{9.8.7.6!}{(9-3)!} + \frac{5.4.3.2!}{(5-3)!} + \frac{6.5.4.3!}{(6-3)!}}\\\\P = \frac{\frac{9.8.7.6!}{6!} + \frac{5.4.3.2!}{2!} + \frac{6.5.4.3!}{3!}}{\frac{20.19.18.17!}{17!}}$

$P = \frac{9.8.7 + 5.4.3 + 6.5.4}{20.19.18}\\\\P = \frac{2.2.3(3.2.7 + 5 +2.5)}{2.2.5.19.3.6}\\\\P = \frac{3.2.7 + 5 +2.5}{5.19.6}\\\\P = \frac{57}{570}\\\\P = 0,1 = 10\%$

A probabilidade é 10%, então está no intervalo que inclui o 10 que é a letra b)