3 - Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam colineares. a) m = -1 b) m = 1/4 c) m = 3 d) m = 0 e) m = -1/2
Respostas
Explicação passo a passo:
Os pontos somente estarão alinhados se o determinante da matriz quadrada calculado pela regra de Sarrus for igual a 0.
Sendo o ponto A (2m + 1, 2), B (-6, -5) e C (0, 1), vamos formar uma matriz quadrada de ordem 3 e igualá-la a zero; temos que completar a terceira coluna com "1".
Copie as duas primeiras colunas à direita da matriz.
Agora, vamos calcular as diagonais principal e secundária, e do resultado, subtraí-las.
Diagonal principal
(2m + 1) · (-5) · 1 + 2 · 1 · 0 + 1 · (-6) · 1 → -10m - 5 + 0 - 6 → -10m - 11
Diagonal secundária
0 · (-5) · 1 + 1 · 1 · (2m + 1) + 1 · (-6) · 2 → 0 + 2m + 1 - 12 → 2m - 11
Determinante
(-10m - 11) - (2m - 11) = 0
-10m - 11 - 2m + 11 = 0
-12m = 0
m = 0 ÷ (-12)
m = 0
Portanto, para que os pontos sejam colineares, m = 0
alternativa d