QUESTÃO 01 - As raízes da equação x³ + 3x² + kx - 8 = 0, onde k ∈ IR, formam
uma progressão aritmética. O valor de k é:
a) - 10
b) - 8
c) - 6
d) 6
e) 8
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
Após os cálculos podemos afirma que o valor de k = - 6 e as raízes do polinômio da questão estarão em P.A. E que corresponde alternativa correta a letra C.
As relações de Girard são relações entre os coeficientes de uma equação algébrica e as raízes da mesma equação.
A equação algébrica do 3° grau , cujas raízes são , temos as seguintes relações de Girard:
Progressão aritmética ( P A ) é toda sequencia de números na qual a diferença entre cada termo ( a partir do segundo ) e o termo anterior é uma constante.
Exemplo:
Alguns tipos de problema com P.A:
Dados fornecidos pelo enunciado:
O enunciado informa que a equação formam uma progressão aritmética. Logo as raízes são: x - r , x , x + r , onde ( r ) é a razão da PA.
Aplicando a P.A e aplicando a equação de girard da soma, temos:
Para determinar o valor de k, basta substituir o valo x = - 1 na equação.
Determinar as raízes da equação que estão na P.A:
Logo, P. A é ( -4, -1, 2 ).
Alternativa correta é a letra C.
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