Question

Uma lente delgada plano-convexa tem raio de curvatura 15 cm e índice de refração absoluto 1,6. A lente está imersa no ar (indice de refração absoluto 1,0). Um objeto linear é colocado a 50 cm da lente. A que distância da lente se forma a imagem?​

Answer 1

Resposta:

50 cm

Explicação:

Como ele forneceu os índices de refração, e o raio de curvatura, está indicando que quer que usemos a equação de Halley (equação dos fabricantes de lentes):

$\frac{1}{f} = (\frac{n_{lente}}{n_{meio}} -1).(\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2})$

Nessa equação as faces convexas têm raio positivo, enquanto as côncavas têm raio negativo. Face plana possui raio tendente ao infinito, por isso a parcela referente a ela tende a zero.

Assim, sabendo que a lente plano-convexa podemos aplicar:

$\frac{1}{f} = (\frac{1,6}{1} -1).(\frac{1}{15} + \frac{1}{\infty})\\\\ \\ \frac{1}{f} = (1,6-1).(\frac{1}{15} + 0)\\\\ \\ \frac{1}{f} = (0,6).(\frac{1}{15})\\\\ \\ \frac{1}{f} = 0,04\\ f = 25 \ cm$

Agora que sabemos o foco, basta aplicar a equação de Gauss para achar o p':

$\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \\ \\ \frac{1}{25} = \frac{1}{50} + \frac{1}{p'} \\ \\ \frac{1}{25} = \frac{p' + 50}{50.p'}\\ \\ 50.p' = 25p' + 1250\\ \\ 25p' = 1250\\ \\ \bold{p' = 50 cm}$