Question

Conforme se vê na figura, em um plano, encontramse: duas retas perpendiculares e e o ponto deintersecção dessas duas retas; um ponto tal que a medida de é ; uma circunferência , centrada em , de raio 1; um ponto tal que o segmento intersecta apenas em .Denotamse e .a) Calcule , no caso em que assume o máximo valorpossível na descrição acima.b) Calcule ,

Answer 1

a) O valor de"Θ" é máximo quando a reta OP  é tangente à circunferência. Nessa hipótese, o triângulo OPQ será retângulo em P e senΘ = $\frac{P}{Q} = \frac{1}{5}$

b) No triângulo OPQ, OP² = PQ² + OQ² – 2 . PQ. OQ - cosβ12 = 1² + 5² - 2 . 1  .  5 . $\frac{1}{2}$ ⇔ OP = √21. Pela lei dos senos nesse mesmo triângulo, temos PQ/senΘ = OP/ senβ ⇔ senΘ = PQ. senβ / OP = $\frac{1.\sqrt{\frac{3}{2} } }{21} = \frac{\sqrt{7} }{14}$

A lei do senos é a lei segundo a qual o quadrado de um dos lados de um triângulo deve ser igual à exatamente o resultado da soma dos outros 2 (dois) lados, subtraindo o dobro do produto desses mesmos dois lados pelo cosseno do ângulo que é formado entre eles.

Bons estudos!