• Matéria: Matemática
  • Autor: rafaelacarvalho13522
  • Perguntado 3 anos atrás

Determine o valor de x em cada uma das figuras seguintes:

Anexos:

rafaelacarvalho13522: me ajudemmmmm
rafaelacarvalho13522: @yohannab26

Respostas

respondido por: andre19santos
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a) O valor de x é 3,34 cm.

b) O valor de x é aproximadamente 5,16 cm.

a) Lei dos senos

Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os senos dos ângulos de um triângulo. A lei dos senos pode ser representada por:

a/sen A = b/sen B = c/sen C

onde A, B e C são os ângulos opostos aos lados a, b e c, respectivamente.

O terceiro ângulo do triângulo oposto ao lado x é:

180° = 55° + 65° + α

α = 60°

Neste caso, conhecemos um dos lados medindo 3,5 cm com ângulo oposto medindo 65°, relacionando estes valores com o lado medindo x e ângulo oposto medindo 60°:

\dfrac{3,5}{sen\ 65\°}=\dfrac{x}{sen\ 60\°}\\
x=\dfrac{3,5\cdot sen\ 60\°}{sen\ 65\°}\\
x=3,34\ cm

b) Lei dos cossenos

A lei dos cossenos pode ser representada por:

C² = A² + B² - 2·A·B·cos x

onde A, B e C são as medidas dos lados do triângulo e x é o ângulo oposto ao lado de medida C.

Neste caso, conhecemos os lados medindo 5 cm e 6 cm e o lado medindo x é oposto ao ângulo de 55°, logo:

x² = 5² + 6² - 2·5·6·cos 55°

x² = 61 - 60·0,573

x² = 26,58

x ≈ 5,16

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