Determine o valor de x em cada uma das figuras seguintes:
Respostas
a) O valor de x é 3,34 cm.
b) O valor de x é aproximadamente 5,16 cm.
a) Lei dos senos
Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os senos dos ângulos de um triângulo. A lei dos senos pode ser representada por:
a/sen A = b/sen B = c/sen C
onde A, B e C são os ângulos opostos aos lados a, b e c, respectivamente.
O terceiro ângulo do triângulo oposto ao lado x é:
180° = 55° + 65° + α
α = 60°
Neste caso, conhecemos um dos lados medindo 3,5 cm com ângulo oposto medindo 65°, relacionando estes valores com o lado medindo x e ângulo oposto medindo 60°:
b) Lei dos cossenos
A lei dos cossenos pode ser representada por:
C² = A² + B² - 2·A·B·cos x
onde A, B e C são as medidas dos lados do triângulo e x é o ângulo oposto ao lado de medida C.
Neste caso, conhecemos os lados medindo 5 cm e 6 cm e o lado medindo x é oposto ao ângulo de 55°, logo:
x² = 5² + 6² - 2·5·6·cos 55°
x² = 61 - 60·0,573
x² = 26,58
x ≈ 5,16