Question

_ A distância entre os pontos A(1, y) e B (5, 4) é 5. O valor de y é:
a)-3
b) 3 ou 9
c) -2 ou 8
d) 1 ou 4
e) 0​

Answer 1

Resolução da questão, veja bem

Realizando os cálculos, concluímos que o valor de y para essa questão é y = 7 ou y = 1.

Para encontrar o valor de y nesse problema, devemos usar a equação da distância entre dois pontos, a qual é mostrada abaixo:

$\sf{D_{A,B}=\sqrt{(X_B-X_A)^2+(Y_B-Y_A)^2}}$

Com os pontos e a equação em mãos, podemos calcular o valor de y, como será mostrado a seguir:

$\sf{D_{A,B}=\sqrt{(X_B-X_A)^2+(Y_B-Y_A)^2}}\\ \\ \sf{5=\sqrt{(5-1)^2+(4-y)^2}}\\ \\ \sf{5=\sqrt{4^2+(4-y)^2}}\\ \\ \sf{5^2=\left(\sqrt{4^2+(4-y)^2}\right)^2}\\ \\ \sf{25=\left(4^2+(4-y)^2\right)}\\ \\ \sf{25=\left(16+(16-8y+y^2)\right)}\\ \\ \sf{25=\left(y^2-8y+32\right)}\\ \\ \bf{y^2-8y+7=0}$

Agora basta que resolvamos essa equação do segundo grau para encontrarmos o valor de y:

$\sf{y^2-8y+7=0}\\ \\ \\ \sf{x=\dfrac{-b\;\pm\;\sqrt{b^2-4\cdot a \cdot c}}{2\cdot a}}\\ \\ \\ \sf{x=\dfrac{-(-8)\;\pm\;\sqrt{(-8)^2-4\cdot 1 \cdot 7}}{2\cdot 1}}\\ \\ \\ \sf{x=\dfrac{8\;\pm\;\sqrt{64-28}}{2}}\\ \\ \\ \sf{x=\dfrac{8\;\pm\;\sqrt{36}}{2}}\\ \\ \\ \sf{x=\dfrac{8\;\pm\;6}{2}}\Rightarrow \begin{cases} \sf{x'=\dfrac{8+6}{2}\Rightarrow x'=\dfrac{14}{2}\Rightarrow x'=7}\\ \\ \sf{x''=\dfrac{8-6}{2}\Rightarrow x''=\dfrac{2}{2}\Rightarrow x''=1}\end{cases}$

Ou seja, encontramos que os valores para y é 7 ou 1.

Espero que te ajude!

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