Question

Sam (80 kg) parte do repouso e sobe uma rampa de neve de 30 m de altura, inclinada em 20°, com seus esquis movidos a jato. Os esquis desenvolvem um empuxo (força de propulsão) de 300 N. Considerando que não haja atrito entre os esquis e a rampa, qual é a velocidade de Sam no topo da rampa?

Answer 1

⇒ Aplicando nossos conhecimentos sobre Aplicações das Leis de Newton, concluímos que a velocidade atingida por Sam no topo da rampa é de 8,59 m/s.

As Figuras 1 e 2 mostram um esquema para a situação e um diagrama do corpo livre. Considere um eixo x paralelo à rampa, orientado da base ao topo. E um eixo y perpendicular à rampa, orientado de baixo pra cima.

Quando Sam está subindo a rampa, as forças que atuam sobre ele são a força peso,   $p=mg$,   a força normal,   $n$,   e a força de propulsão dos seus esquis,   $F=300 \ N$.

Como Sam não se move ao longo do eixo y, ele está em equilíbrio nessa direção, de modo que, pela Primeira Lei de Newton,

$\Sigma F_{y} =n-mg\cos 20^{\circ } =0\Longrightarrow n=mg\cos 20^{\circ }$

As forças que agem na direção x são a componente x do peso, e a força de propulsão. Usamos a Segunda Lei de Newton para encontrar a aceleração de Sam,

$\begin{array}{l} \Sigma F_{x} =F-mg\sin 20^{\circ } =ma_{x} \Longrightarrow a_{x} =\dfrac{F-mg\sin 20^{\circ }}{m} \Longrightarrow \\ \\ \Longrightarrow a_x=\dfrac{300-80\cdotp 9,8\cdotp 0,34}{80} =0,418\ m/s^{2} \end{array}$

Ao subir a rampa, Sam percorreu uma distância   $L$. Da trigonometria,

$\sin 20^{\circ } =\dfrac{h}{L} \Leftrightarrow L=\dfrac{h}{\sin 20^{\circ }}$

Isto é, Sam partiu do repouso   $v_1=0$ , percorreu uma distância  $L=\dfrac{h}{\sin 20^{\circ }}=\dfrac{30}{0,34}=88,24 \ m$  , com uma aceleração  $a_x=0,418 \ m/s^2$  . Para a achar a velocidade  $v_2$  com que ele chega no topo, podemos usar a equação de Torricelli,

$\begin{array}{l} v_{2}^{2} =v_{1}^{2} +2a_{x} L\Longrightarrow v_{2} =\sqrt{2a_{x} L} =\sqrt{2\cdotp 0,418\cdotp 88,24} \Longrightarrow \\ \\ \Longrightarrow \underline{\boxed{v_{2} =8,59\ m/s}} \end{array}$

∴   A velocidade de Sam no topo da rampa é de 8,59 m/s.

Leia mais sobre esse assunto em:

brainly.com.br/tarefa/37920894

brainly.com.br/tarefa/38377577