Respostas
Resposta:
S = { -1 , 1 , 4 , 6}
Explicação passo a passo:
Por falta da simbologia apropriada, aqui na plataforma, vou utilizar essa barra dupla ║ ║ para representar os módulos.
Para resolver essa igualdade modular necessitaremos de duas propriedades de módulo:
- ║w║ = a se w > 0 ║w║ = -a se w < 0
- ║w║ / ║k║= ║w / k║
║x² + x - 5║ = ║4x - 1║ Dividir os doi membros por ║4x - 1║
║x² + x - 5║ / ║4x - 1║= ║4x - 1║ / ║4x - 1║
║x² + x - 5║ / ║4x - 1║= 1
║(x² + x - 5) / (4x - 1)║= 1
Condição de existência: 4x - 1 ≠ 0 ∴ 4x ≠ 1 ∴ x ≠ 1/4
(x² + x - 5) / (4x - 1) = -1 ou (x² + x - 5) / (4x - 1) = 1
(x² + x - 5) = -1 · (4x - 1) (x² + x - 5) = 1 · (4x - 1)
x² + x - 5 = -4x + 1 x² + x - 5 = 4x - 1
x² + x - 5 + 4x - 1 = 0 x² + x - 5 - 4x + 1 = 0
x² + 5x - 6 = 0 x² - 3x -4 = 0
a = 1 b = 5 c = -6 a = 1 b = -3 c = -4
Δ = 5² - 4 · 1 · (-6) Δ = (-3)² - 4 · 1 · (-4)
Δ = 25 + 24 Δ = 9 + 16
Δ = 49 ⇒ √49 = 7 Δ = 25 ⇒ √25 = 5
x = (-5 ± 7) / (2 · 1) x = [-(-3 ± 5)] / (2 · 1)
x = (-5 ± 7) / 2 x = [3 ± 5] / 2
x₁ = (-5 - 7) / 2 x₁ = [3 - 5] / 2
x₁ = -12 / 2 x₁ = -2 / 2
x₁ = -6 x₁ = -1
x₂ = (-5 + 7) / 2 x₂ = [3 + 5] / 2
x₂ = 2 / 2 x₂ = 8 / 2
x₂ = 1 x₂ = 4
S = { -1 , 1 , 4 , 6}
Se substituir esses valores na equação inicial, poderá constatar que todos tornam a igualdade verdadeira.
