Question

5 - Como calcular logaritmo?​

Answer 1

Olá LOCmath2,

Na Matemática, o logaritmo de um número é o expoente de um outro valor fixo, a base.

Para compreendermos da melhor forma, acompanhe o exemplo:

$\huge{log_{a}(b) = x}$

onde,

log = estrutura

a = base

b = logaritmando

x = resultado

Podemos representar também, em casos excepcionais, em forma exponencial:

$\huge{{a}^{x}=b}$

O mais interessante dos logaritmos são as vastas possibilidades de manipular os valores numéricos ou algébricos, cabendo a você encontrar o melhor caminho de resolvê-los.

Logo abaixo, farei um exemplo com a exponenciação, e o próximo com o logaritmo em si, veja:

1° Passo

Identifique o expoente

${8}^{<u>x</u>}=2$

2° Passo

Encontre o melhor caminho para igualar as bases, no caso, reescrevendo 8 como 2³

${8}^{x}=2$

${2}^{3\timesx}=2$

3° Passo

Elimine as bases iguais e reescreva os expoentes em forma de equação, consequentemente ela é o resultado

${2}^{3}^{x}=2$

$3x=1$

$\huge\boxed{{x=\frac{1}{3}}}$

Quando envolvemos os logaritmos, trataremos da mesma forma, com o intuito de cortar as bases e desenvolver, citarei também a famosa "propriedade do peteleco" ou "propriedade do chute".

$log_{\frac{1}{2}(\frac{1}{64}$

$log_{\frac{1}{2}((\frac{1}{2})^{6}))$

Agora com as bases iguais, basta "chutar" o expoente multiplicando a estrutura

OBS: Se o expoente estiver no logaritmando, passamos ele multiplicando, caso esteja na base fazemos o que? dividimos!

$6 \times log_{\frac{1}{2}(\frac{1}{2})$

$logo 6 é o nosso resultado$

Em casos extremos, há alguns teoremas como a Relação de Euler, produto e quociente de logaritmos, porém isso o que apresentei já conseguimos fazer muitas coisas!

Espero ter ajudado! ☄️