• Matéria: Matemática
  • Autor: leticiasilva357
  • Perguntado 3 anos atrás

7. Usando a fórmula de Bhaskara determine as raízes de cada uma das seguintes equações do 2º grau com uma incógnita no conjunto dos números reais: a) x 2 + 2x - 15 = 0 b) x 2 + 4x - 12 = 0 c) x 2 + 6x - 7 = 0 e) x 2 + 3x -10 = 0 f) x 2 + 2x + 1 = 0 ME AJUDEM POR FAVOOR​

Respostas

respondido por: gabrieltalles00
3

✔️ Tendo conhecimento das práticas matemáticas relacionadas às equações de segundo grau, obtemos:

\Large a) \: S = \{3, -5\}

\Large b) \: S = \{2, -6\}

\Large c) \: S = \{1, -7\}

\Large e) \: S = \{2, -6,5\}

\Large f) \: S = \{-1\}

Equação de 2° grau

É aquela cuja forma corresponde a \Large ax^2 + bx + c = 0, onde o grau máximo da incógnita é dois, e devemos determinar, se existentes, as raízes reais. A propósito, as raízes reais podem ser determinadas de duas maneiras:

  • Pela fórmula de Bhaskara

\Large\boxed{\begin{array}{l}x = \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\end{array}}

  • Pelo método da soma e produto

\Large\boxed{\begin{array}{l}S = \dfrac{-b}{a} \: \: ; \: \: P = \dfrac{c}{a}\end{array}}

Vale salientar que tem três casos relacionados às raízes reais, os quais podemos identificar observando o valor do discriminante:

  • Se \Large\Delta = 0, as raízes reais são iguais
  • Se \Large\Delta > 0, as raízes reais são diferentes
  • Se \Large\Delta < 0, as raízes reais são inexistentes

Resolução do exercício

1° passo • Identificar os coeficientes a, b e c

2° passo • Substituí-los na fórmula de Bhaskara e fazer os cálculos

3° passo • Se existentes, colocar as raízes na solução. Do contrário, deixar a solução vazia.

\Large\boxed{\begin{array}{l}a) \: x^2 + 2x - 15 = 0 \\ \\ a = 1 \\ b = 2 \\ c = -15 \\ \\ x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(-15)}}{2(1)} \\ \\ x = \dfrac{-2 \pm 8}{2} \\ \\ x_1 = \dfrac{-2 + 8}{2} = \boxed{3} \\ \\ x_2 = \dfrac{-2 - 8}{2} = \boxed{-5} \end{array}}

\Large\boxed{\begin{array}{l}b) \: x^2 + 4x - 12 = 0 \\ \\ a = 1 \\ b = 4 \\ c = -12 \\ \\ x = \dfrac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(1)(-12)}}{2(1)} \\ \\ x = \dfrac{-4 \pm 8}{2} \\ \\ x_1 = \dfrac{-4 + 8}{2} = \boxed{2} \\ \\ x_2 = \dfrac{-4 - 8}{2} = \boxed{-6} \end{array}}

\Large\boxed{\begin{array}{l}c) \: x^2 + 6x - 7 = 0 \\ \\ a = 1 \\ b = 6 \\ c = -7 \\ \\ x = \dfrac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)} \\ \\ x = \dfrac{-6 \pm 8}{2} \\ \\ x_1 = \dfrac{-6 + 8}{2} = \boxed{1} \\ \\ x_2 = \dfrac{-6 - 8}{2} = \boxed{-7}\end{array}}

\Large\boxed{\begin{array}{l}e) \: x^2 + 3x - 10 = 0 \\ \\ a = 1 \\ b = 3 \\ c = -10 \\ \\ x = \dfrac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4(1)(-10)}}{2(1)} \\ \\ x = \dfrac{-3 \pm 7}{2} \\ \\ x_1 = \dfrac{-3 + 7}{2} = \boxed{2} \\ \\ x_2 = \dfrac{-6 - 7}{2} = \boxed{-6,5}\end{array}}

\Large\boxed{\begin{array}{l}f) \: x^2 + 2x + 1 = 0 \\ \\ a = 1 \\ b = 2 \\ c = 1 \\ \\ x = \dfrac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} \\ \\ x = \dfrac{-2 \pm 0}{2} \\ \\ x = \dfrac{-2}{2} = \boxed{-1} \end{array}}

Portanto, obtemos as soluções:

\Large{a) \: S = \{3, -5\}}

\Large b) \: S = \{2, -6\}

\Large c) \: S = \{1, -7\}

\Large e) \: S = \{2, -6,5\}

\Large f) \: S = \{-1\}

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