Question

3)De quantos modos diferentes podemos formar triângulos de maneira que os vértices do triângulo coincidam com 3 vértices de um dodecágono regular? *
a) 220 modos.
b) 226 modos.
c) 240 modos.
d) 244 modos.
e) 250 modos.
pfv, me ajudem​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\mathsf{C_{n,p} = \dfrac{n!}{p!.(n - p)!}}$

$\mathsf{C_{12,3} = \dfrac{12!}{3!.(12 - 3)!}}$

$\mathsf{C_{12,3} = \dfrac{12.11.10.\not9!}{3!.\not9!}}$

$\mathsf{C_{12,3} = \dfrac{1.320}{6}}$

$\boxed{\boxed{\mathsf{C_{12,3} = 220}}}\leftarrow\textsf{letra A}$

Answer 2

Um dodecágono tem 12 vértices. Portanto, a quantidade de combinações de 3 vértices, sem restrição, é:

C = 12! / [ (12 - 3)! · 3! ]

C = 12! / [ 9! · 3! ]

C = 12 · 11 · 10 · 9! / [ 9! · 6 ]

C = 12 · 11 · 10 / [ 6 ]

C = 2 · 11 · 10

C = 220 combinações

opção A)