Question

As alturas dos foguetes A e B são dadas, respectiva-
mente, pelas funções Ha(t)= -t^2+6t+41 e HB(t)= -2t^2+18t+9
, onde t é medido em segun-
dos após o lançamento.
Se os dois foguetes foram lançados simultaneamente, o
foguete B está a uma altura maior que o foguete A para
A)2 6
B)4 8
C)3 10
D)0 4 ou t>8
E)0 2 ou t>6

Answer 1

Resposta:

O foguete A sobe um pouco mais que o foguete B.

Explicação passo a passo:

HA (t) = - t² + 6 t + 41      

HB ( t ) = - 2 t² + 18 t + 9

Para calcular a altura máxima dos foguetes, necessitamos de obter a

ordenada em y do vértice de cada parábola, que são os gráficos das

funções

Fórmula do Vértice

V = ( - b / 2a ; - Δ / 4a )  

Foguete A

HA (t) = - t² + 6 t + 41

a = - 1

b = 6

c = 4

Δ = 6² - 4 * ( - 1 ) * 41 = 36 + 164 = 200

Coordenada em y do vértice

y = - 200 / 4* ( - 1 ) = 50 m de altura

Foguete B

HB ( t ) = - 2t² + 18t + 9

a = - 2

b =  18

c =   9

Δ = 18² - 4 * (- 2 ) * 9 = 324 + 72 = 396

Coordenada em y do vértice

y = - 396 / ( 4 * ( - 2 )) = - 396 / ( - 8 ) = 49,5 m de altura

O foguete A sobe um pouco mais que o foguete B.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( / ) divisão

Para facilitar considerei a altura medida em metros

Answer 2

Resposta:

B está numa altura maior do que A, quando T for maior que 4 e menor que 8 (Letra D).  4 < t < 8

Explicação passo a passo:

Essa é uma questão de inequação, onde queremos saber quando B é > que A.

Foguete A, é dada pela função : -t^2 + 6t + 41.

O Foguete B, é dada pela função : -2t^2 + 18t + 9.

Ou seja, queremos saber quando o Foguete B é > que o Foguete A, escrevendo isso em forma de uma inequação, seria a mesma coisa que :

-t^2 + 6t + 41 < -2t^2 + 18t + 9. "botando" todos os termos da esquerda para a direita, ficaria assim :
0 < -t^2 + 12t -32, fazendo Bhaskara, temos que  (-12 +- √144 -4.-1.-32)/-2. Delta vai dar 16, e a raiz de delta é 4, então temos :

(-12+-4)/-2. = 4,8. Montando uma parábola com essas informações, temos que B > A , quando t for 4 < t < 8.