Question

Sabendo que uma diagonal de uma face de um cubo mede 3√2 xm, calcular desse cubo: a)a medida de uma diagonal; b)a área total;. c)o volume.​

Answer 1

Resposta:

a ) $\sqrt{27}$ m        b) Área total = 54 m²     c ) Volume = 27 m³

( em anexo a face deste cubo com prova de diagonal = 3√2 m )

Explicação passo a passo:

A face de um cubo é um quadrado.

Se a diagonal dessa face = 3√2 m, ela faz com dois lados consecutivos

um triângulo retângulo.

A diagonal da face é a hipotenusa desse triângulo.

Aplicando o Teorema de Pitágoras

( 3√2 )² = L² + L²      

3² * (√2)² = 2 L²

9 * 2 = 2 L²

dividindo tudo por 2

9 = L²

L = + √9

L = 3 m

Observação : 3 *√2 = 4, 24  aproximadamente

a) Diagonal ( D ) do cubo        

Prova-se que :

"Diagonal interna de um cubo é igual à raiz quadrada da soma dos

quadrados das três dimensões do cubo. "

$Diagonal.=\sqrt{c^2+l^2+a^2}$

c = comprimento

l = largura

a = altura

Mas o cubo tem as três dimensões iguais, pois todas elas são arestas

do cubo

$D =\sqrt{3^2+3^2+3^2} =\sqrt{27}$ m  

$D=\sqrt{27} =\sqrt{3^2*3} =3\sqrt{3}$ m

Outra forma de calcular a diagonal interna do cubo é dada pela

expressão:

D = lado *$\sqrt{3}$

Aqui seria    D = 3√3 m

( como se verifica dá o mesmo resultado )

b)  

O cubo tem 6 faces iguais.

Área de uma face = L² = 3² = 9 m²

Área total = 6 * 9 = 54 m²

c )

Volume do cubo é igual = L³

Neste cubo

Volume = 3³ = 27 m³

Bons estudos.

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( * ) multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.