Question

determinar o foco, o vertice, o parametro, a diretriz da parabolay^=4x

Answer 1

Após realizados os cálculos concluímos que: F ( 1, 0 ); V (0, 0 ); p = 2 e x =  - 1.

Parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano que distam igualmente de uma reta fixa d, chamada diretriz, e de um ponto fixo F, não pertence à diretriz, chamado foco. ( Vide a figura em anexo ).

Na figura temos:

• $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf F \to }$ foco da parábola;
• $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf d \to }$ diretriz da parábola;
• $\large \boldsymbol{ \textstyle \sf V \to }$ vértice da parábola;
• a reta que passa por F, perpendicular à diretriz d, que se chama eixo de simetria da parábola;
• a distância de F até d, parâmetro (2c) da parábola.

Equação da parábola com vértice na origem.

A partir do foco ( F ) e da diretriz ( d ), a equação da parábola formada por todos os pontos P( x, y ) do plano tal que d ( P, F ) = d ( P, d ).

Diretriz x = - c e foco F ( c, 0 ):

$\large \displaystyle \mathsf{d(P,F) = d(P,Q) }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \sqrt{ (x-c)^2 + (y - 0)^2 } \right)^2 = \left( \sqrt{ (x + c)^2 + (y - y)^2 } \right)^2 } }$

$\large \displaystyle \mathsf{(x- c) ^2 + (y)^2 = ( x +c) ^2 + 0^2 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ \diagdown\!\!\!\! {x^{2} } -2cx + \diagdown\!\!\!\! {c^2} + y^2 = \diagdown\!\!\!\! { x^{2}} + 2cx + \diagdown\!\!\!\! {c^2 } } }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{y ^{2} = 2cx +2cx } }$

$\large \boxed{ \displaystyle \mathsf{y^2 = 4 cx } }$

O vértice está na origem e a parábola é simétrica em relação ao eixo Ox, que é o eixo da parábola.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf F = \:? \\ \sf V = \:? \\ \sf p = \:? \\ \sf d = \:? \\ \sf y^{2} = 4x \end{cases}$

Podemos escrever:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ y^{2} = 4x } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 4cx = 4x }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ c = \dfrac{4x}{4x} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf c = 1 }$

A distância do vértice ( 0,0 ) ao foco é c = 1.

O foco:

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf F ( 1, 0) }} }$

O vértice:

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf V ( 0,0 ) }} }$

O parâmetro:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ c = \dfrac{p}{2} } }$

$\large \displaystyle \mathsf{ p = 2 \times c }$

$\large \displaystyle \mathsf{ p = 2 \times 1 }$

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf p = 2 }} }$

A diretriz:

$\large \boxed{ \boxed{ \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = - 1 }} }$

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