A figura precedente ilustra dois blocos que estão conectados por um cabo sem massa. A superfície horizontal não tem atrito. Se a massa do bloco suspenso é m1 = 2 kg, então a aceleração do sistema terá um módulo de 4 m/s² quando a massa de m2 for igual a: *

a) 5,0 kg.

b) 4,5 kg.

c) 4,0 kg.

d) 3,0 kg.

Anexos:

Respostas

respondido por: MSGamgee85

A massa do bloco 2 será m₂ = 3,0 kg, o que corresponde a alternativa D.

Esta tarefa é sobre força e movimento.
As causas do movimento são dadas através do conceito de força.
As equações do movimento de qualquer objeto são obtidas aplicando as Leis de Newton e desenhando todas as forças envolvidas.

Solução:

Dados:

$\large \begin{array}{lr} \bullet \sf \ m_1=2 \ kg \\\\ \bullet \sf \ a=4 \ m/s^2 \\\\ \bullet \ \sf g=10 \ m/s^2\end{array}$

1. As forças que agem sobre cada um dos blocos estão nas figuras no anexo.

2. No bloco 1 agem duas forças: a peso que aponta para baixo, e a força de tração na corda que aponta para cima. Aplicando a 2ª Lei de Newton, obtemos a equação do movimento:

$\large \begin{array}{lr} \sf F_r=m\cdot a \\\\ \sf P_1-T=m_1 \cdot a \quad (1)\end{array}$

Essa equação não permite, por enquanto, obter a massa do bloco 2, mas ela será utilizada na solução. Vou guardá-la para mais tarde.

3. Como as forças verticais, isto é, o peso do bloco e a força de contato (força normal) entre ele a superfície não influenciam o movimento, só precisamos analisar o que acontece no eixo horizontal.

Aplicando novamente a 2ª Lei de Newton ao bloco 2 para obter a outra equação do movimento, temos:

$\large \begin{array}{lr} \sf F_r=m\cdot a \\\\ \sf T=m_2\cdot a \quad (2)\end{array}$

4. Some as equações (1) e (2):

$\large \begin{array}{lr} \begin{cases} \sf P_1 - \diagup \!\!\!\!\!\!\ T=m_1\cdot a \ +\\\\ \sf \qquad \ \diagup \!\!\!\!\!\!\ T=m_2\cdot a\end{cases} \end{array}$

Logo:

$\large \begin{array}{lr} \sf P_1=m_1 \cdot a + m_2 \cdot a \end{array}$

5. O lado esquerdo da equação é o peso do bloco 1, portanto:

$\large \begin{array}{lr} \sf m_1 \cdot g =m_1 \cdot a +m_2 \cdot a\end{array}$

Substituindo os dados obtemos:

$\large \begin{array}{lr} \sf 2\cdot10=2\cdot 4+m_2\cdot4 \\\\ \sf 20=8+4\cdot m_2 \\\\ \sf 4\cdot m_2=12 \\\\ \sf m_2=\dfrac{12}{4} \\\\ \therefore \boxed{\sf m_2=3{,}0 \ kg} \end{array}$