Question

O ponto A que representa corretamente o ponto de intersecção das retas R: 3x+y-5=0 es: x-y-15=0 é?

Answer 1

Com base no resultado do cálculo, determinamos que o valor de x =  5 e valor de y = - 10 e o valor do ponto A ( 5, - 10 ).

Um sistema de de equações do 1° grau com duas variáveis ( incógnitas ) é formado por duas equações, onde cada equação possui duas variáveis x e y.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\large \displaystyle \sf \begin{cases} \sf r: 3x + y - 5 = 0 \\ \sf s: x - y - 15 = 0 \end{cases}$

Resolução de sistemas de equações do 1° grau ( 2 x 2):

$\large \displaystyle \sf \begin{cases}\sf r : 3x + y = 5 \\ \sf s: x - y = 15 \end{cases}$

Aplicar o método da adição:

Consiste em somar as duas equações, mas isso deve ser feito sempre de modo a eliminar uma das variáveis.

É necessário existam termos opostos nas duas equações e recai-se em uma equação com única variável.

$\large \displaystyle \sf \underline{ \begin{cases}\sf 3x + y = 5 \\ \sf x - y = 15 \end{cases} }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 4x = 20 }$

$\large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{20}{4} } }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 5 }$

Agora, é só substituir o valor de x em uma das equações do sistema:

$\large \displaystyle \mathsf{ 3x +y = 5 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 3 \times 5 + y = 5 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ 15 + y = 5 }$

$\large \displaystyle \mathsf{ y = 5 - 15 }$

$\large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = - 10 }$

A solução do sistema é o par ordenado S: (x, y) = ( 5, - 10 ).

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