Question

Determine o valor de y, na expressão abaixo, considerando √2 = 1,4 e √3 = 1,7. 

a) -0,7
b) 0
c) 0,7
d) -2,4
e) -1​

Answer 1

o valor de Y é -2,4

Letra D

• Mas, como chegamos nessa conclusão?

Para responder essa questão temos que saber sobre o circulo trigonométrico é sobre os sinais do círculos trigonométrico

Temos a seguinte expressão

$Y=cos(\dfrac{29\pi }{4} ) + tg(-\dfrac{16\pi }{3} )$

O primeiro passo é transforma Pi em graus

• temos que saber que $\pi =180\°$

basta substituirmos na formula

$Y=cos(\dfrac{29\pi }{4} ) + tg(-\dfrac{16\pi }{3} )\\ \\ \\ Y=cos(\dfrac{29\cdot180 }{4} ) + tg(-\dfrac{16\cdot 180 }{3} )\\ \\ \\\boxed{Y=cos(\dfrac{5220 }{4} ) + tg(-\dfrac{2880 }{3} )}$

• agora podemos transformar essa frações em número dividindo o numerador pelo denominador

$Y=cos(\dfrac{5220 }{4} ) + tg(-\dfrac{2880 }{3} )\\ \\ \\ \boxed{Y=cos(1305) + tg(-960 )}$

Agora  temos que usar as propriedades do circulo trigonométrico para descobrir os valores de cosseno(1305) e tangente(-960)

vamos por partes

cos(1305) ja deu 3 voltas no círculo trigonométrico, se pegamos

$360\cdot 3= 1080$

$1305-1080=225\°$

ou seja o cos(1305) equivale ao cos(225)

o cosseno de 225 é conhecido e temos que saber o seu valor é

$-\dfrac{\sqrt{2} }{2}$

a tangente(-960) ja deu duas voltas negativas

$360\times 2=720$

$960-720=240$

ou seja o valor da tangente(-960) tem o mesmo valor da tangente(-240)

que é um valor conhecido  como

$-\sqrt{3}$

ou seja substituindo nas expressões temos

$Y=cos(1305) + tg(-960 )\\ \\ \\ Y=-\dfrac{\sqrt{2} }{2} +(-\sqrt{3} )\\ \\ \\ \boxed{Y=-\dfrac{\sqrt{2} }{2} -\sqrt{3} }$

como a questão nos deu o valor de $\sqrt{2}~e ~\sqrt{3}$ basta substituirmos

$Y=-\dfrac{\sqrt{2} }{2} -\sqrt{3} \\ \\ \\ Y=-\dfrac{1{,}4 }{2} -1{,}7\\ \\ \\Y=-0,7 -1{,}7 \\ \\ \boxed{Y=-2{,}4}$

o valor de Y é -2,4