Question

Na última páscoa, a direção de um campus do IF- Sul solicitou que cada servidor doasse caixas de bombons para serem entregues a 16. 000 alunos de baixa renda das escolas da região Supondo-se que o primeiro servidor doou uma caixa, o segundo doou 2; o terceiro, 4 e assim sucessivamente até o décimo quinto servidor, é possivel afirmar que o total de cabas de bombons arrecadadas foram suficientes para doar exatamente:.

Answer 1

O exercício trata-se de uma Progressão Geométrica, mais necessariamente da soma dos finitos termos dessa PG. É visível, ao analisar essa PG, que a sua razão (q) é igual a 2, uma vez que os termos estão dobrando.

$S_{n} = \frac{a_{1}(q^{n} -1)}{q-1} \\\\ S_{15} = \frac{1(2^{15} -1)}{2 - 1} \\\\ S_{15} = 2^{15} -1\\\\ S_{15} = 32768 - 1\\\\ S_{15} = 32767$

Foram suficientes para doar um total de 32.767 caixas de bombons.

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

Vamos lá.

De acordo com os dados da questão, as doações das caixas de bombons formam uma P.G de razão q = 2, uma vez que a:

1ª doação = 1

2ª doação = 2

3ª doação = 4

...

15º doação = a1.q¹⁴

Assim, precisamos saber a soma das 15 doações pra saber se atingiram  o número de 16.000 caixas. Logo, precisamos saber quanto vale a15, então

a15 = a1.q¹⁴

a15 = 1.2¹⁴

a15 = 16.384

Agora devemos calcular a soma das 15 doações, logo

S15 = a1(q¹⁵ - 1)/(q - 1)

S15 = 1.(2¹⁵ - 1)/(2 - 1)

S15 = (3.2768 - 1)/1

S15 = 32.767

Como o total de alunos é de 16.000, assim, cada aluno irá receber

32.767 ÷ 16.000 = 2,05 caixas de bombom.

Ou seja, o total de caixas arrecadadas é o suficiente para doar 2 caixas para cada aluno e ainda sobrarão 767 caixas