Question

Um prisma regular hexagonal tem volume de 216 cm3. Determine o volume do cilindro equilátero a ele circunscrito como mostra a figura.

Answer 1

O volume do cilindro equilátero é 48√3π cm³.

Volume do prisma hexagonal

O volume de qualquer prisma é o produto da área da base pela altura.

No caso, como esse cilindro tem forma de hexágono regular, a área da base é dada por:

Ab = 3·L²√3

              2

Logo, o volume será:

V = Ab·h

V = 3·L²√3·h

            2

Como o volume é de 216 cm³, temos:

216 = 3·L²√3·h

               2

3·L²√3·h = 2·216

3·L²√3·h = 432

L²·h = 432

          3√3

L²·h = 432 · 3√3

          3√3  3√3

L²·h = 1296√3

              27

L²·h = 48√3

A medida do lado do hexágono é igual à medida do raio da circunferência circunscrita a ele. Logo, L = R.

Volume do cilindro

O volume do cilindro é dado por:

V = π·R²·h

Logo:

V = π·L²·h

V = π·48√3

V = 48√3π cm³