Question

Aplicando os critérios de divisibilidade, calcule o resto da divisão de 17²⁰⁰² por 13.

Answer 1

Resposta:

R: 9

Explicação passo a passo:

Pelas congruências 17 ≡ 4 (mod 13), 16 ≡ 3 (mod 13) e pelas propriedades de

potência em congruências, segue que 17²⁰⁰² ≡ 4²⁰⁰²≡ 16 ¹⁰⁰¹ ≡ 3 ¹⁰⁰¹ (mod 13).

Observamos que 33 ≡ 1 (mod 13); então:

3 ¹⁰⁰¹ = 3²⋅ 3⁹⁹⁹ = 9 ⋅ (3ᶟ) ᶟᶟᶟ ≡ 9 ⋅ 1ᶟᶟᶟ= 9 (mod 13).

Portanto, 17²⁰⁰² ≡ 9 (mod 13), isto é, 17²⁰⁰² possui resto 9 na divisão por 13.

Answer 2

Resposta: Resposta:

Resposta: 9

Explicação passo a passo:

Pelas congruências 17 ≡ 4 (mod 13), 16 ≡ 3 (mod 13) e pelas propriedades de

potência em congruências, segue que 17²⁰⁰² ≡ 4²⁰⁰²≡ 16 ¹⁰⁰¹ ≡ 3 ¹⁰⁰¹ (mod 13).

Observamos que 33 ≡ 1 (mod 13); então:

3 ¹⁰⁰¹ = 3²⋅ 3⁹⁹⁹ = 9 ⋅ (3ᶟ) ᶟᶟᶟ ≡ 9 ⋅ 1ᶟᶟᶟ= 9 (mod 13).

Portanto, 17²⁰⁰² ≡ 9 (mod 13), isto é, 17²⁰⁰² possui resto 9 na divisão por 13.