Question

Alguém poderia me ajudar nessa questão aqui? Agradeço desde já.
$an = {n}^{2} + 1 \: \: se \: n \: for \: par\\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: {n}^{2} - 1 \: \: se \: n \: for \: impar$

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Answer 1

✅ Os cinco primeiros termos da sequência $\rm \{a_n\}_{n=1}^{5}$ dada por partes, correspondem a:

$\large\rm \{a_n\}_{n=1}^{5} = 0,\,5,\,8,\,17,\,24$

 

☁️ Sequências são conjuntos de valores que obedecem a um termo geral indexado no conjunto dos números naturais [ℕ].

 

✍️ Dada a sequência

$\large\rm a_n = \left\{\begin{array}{lr}\rm n^2 + 1 , \; se ~n ~for~par \\\rm n^2 -1, \;se~n~for~\acute{i}mpar \end{array}\right\} _{\rm\forall \: n\, \in \,\mathbb{N}^*}$

 

❏ Note que a notação $\rm \forall \: n \in\mathbb{N}^*$ indica que a sequência está indexada para todo índice n pertencente a ℕ excluindo o zero, isto é, nossa sequência começa no índice 1.

 

⚠️ Para cada índice n = 1, 2, 3, 4, 5, a sequência admitirá uma lei de formação, dessa forma, dependendo se o índice é par ou ímpar.

$\large\begin{array}{lr}\rm a_1 = n^2 -1 = 1^2 -1 = 0 \\\\\rm a_2 = n^2 + 1 = 2^2 + 1 = 5 \\\\\rm a_3 = n^2 -1 = 3^2 -1 = 8 \\\\\rm a_4 = n^2 + 1 = 4^2 + 1 = 17 \\\\\rm a_5 = n^2 - 1 = 5^2 - 1 = 24 \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: \{a_n\}_{n=1}^{5} = 0,\,5,\,8,\,17,\,24 }}}}\end{array} \\\quad\qquad\qquad\qquad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\blacksquare$

 

✌️ Esses serão os cinco primeiros termos da sequência dada!

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre sequências, termo geral:

• https://brainly.com.br/tarefa/44555732

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$