Question

Para servir no café da manhã, Márcia fez 3 litros de uma mistura de café com leite com
quantidades iguais. Para obter um teor de 2/7 de café e 5/7 de leite, ela deve acrescentar aos 3
litros da mistura?

Answer 1

$\textsf{Leia \ abaixo}$

Problema:

Para servir no café da manhã, Márcia fez 3 litros de uma mistura de café com leite com quantidades iguais. Para obter um teor de 2/7 de café e 5/7 de leite, ela deve acrescentar aos 3 litros da mistura?

Deixa eu tentar me explicar da melhor forma, ela diz que a Márcia preparou 3 litros de café misturado pela manhã e divide em partes iguais, ou seja, ela tem 1/2 litro de café e 1/2 litro de leite:

$\Large \sf \dfrac{1}{2} *3 = 1.5\ L\ de \ Leit\acute{e}$

$\Large \sf \dfrac{1}{2} *3 = 1.5\ L\ de \ Caf\acute{e}$

Agora aparentemente o volume de leite aumentou 5/7 litros, enquanto o café diminuiu 2/7 litros, com isso podemos dizer qual equação representa o volume de leite?

Bem, isso é simples, para representar a equação do volume de leite devemos fazer uma equação que somando todos os seus lados seja igual a 3 litros. Vamos chamar o leite de "x", sabemos que o volume inicial de leite é igual a 1,5 litros e então a equação é representada como:

$\Large \sf \dfrac{5}{7}\left(3+x\right) = 1.5 \ L$

Mas esta equação não nos satisfaz com o resultado original.

Mas o novo volume de leite não vai prejudicar já que o problema só menciona que ele é dividido em 5/7 de leite e 2/7 de café, então a soma do novo volume de leite mais o volume do café misturado por os 5/7 de leite equivalem a 3 litros de todo o café:

$\Large\sf\dfrac{5\cdot \left(3\ L + x\right)}{7}= 1.5\ L+x$

• Resolvendo a equação apenas para "x" temos:

$\Large \sf 5\cdot \left(3\ L+ x\right) =7\cdot \left(1.5 \ L + x\right)$

$\Large \sf 15\ L + 5x =10.5 \ L +7x$

$\Large \sf 15\ L =10.5 \ L +7x- 5x$

• Ficamos com a seguinte equação:

$\Large \sf 15\ L =10.5 \ L +2x$

$\Large \sf 15\ L - 10.5 \ L =2x$

$\Large \sf 4.5 \ L =2x$

Como obtivemos o dobro do resultado dos litros de leite que precisamos e não queremos isso, devemos limpar "x" e passar o dividendo 2:

$\Large \sf \dfrac{4.5 \ L }{2}=x$

$\red{\boxed{\boxed{\Large \sf 2.25 \ L =x}}}$

Então precisamos de 2,25 litros de leite e se tiver as opções em mililitros podemos multiplicar o resultado por 1000:

$\red{\boxed{\boxed{\Large \sf 2.25 \ L*\left(\dfrac{1000\ mL}{1\ L} \right) = 2,250\ mL}}}$

Obs: Vou te ensinar uma segunda forma de resolver o problema.

Sabemos que metade do leite e do café são iguais, mas na segunda mistura aumentam mais alguns litros. Primeiro encontramos o café presente na mistura, podemos dizer que os litros de café podem ser iguais a 1,5 litros, isso é verificado multiplicando os litros de café presentes pelos litros de café na segunda mistura, ou seja:

$\Large \sf \dfrac{2}{7}y = 1.5 \ L$

• Resolvendo para "y":

$\Large \sf y = 1.5 \ L\cdot \dfrac{7}{2}$

$\Large \sf y = \dfrac{10.5}{2}\ L$

$\Large \sf y = 5.25$

Assim, tendo encontrado o total de litros de café em toda a mistura, podemos encontrar os litros de leite que existem para que façamos a diferença:

• $\red{\boxed{\boxed{\Large \sf 5.25-3=2.25}}}$

E novamente verificamos o mesmo resultado!

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