Question

Resolver a inequação | cos x | < √3/2

Answer 1

Resposta:

Passo a passo-passo

[tex]|cosx|<\frac{\sqrt{3} }{2} \\\\-\frac{\sqrt{3} }{2}

Answer 2

Resposta:

 π/6 + 2kπ  <  x  <  5π/6 +2kπ   k ∈ Z

ou

7π/6 + 2kπ  < x < 11π/6 + 2kπ    k ∈ Z

( ver gráfico de ficheiro em anexo )

Explicação passo a passo:  

   

Analisemos para o intervalo [ 0 ; 2π ]    

1ª parte de [ 0 , π ]

O primeiro valor de x cujo cosseno é  $\dfrac{\sqrt{3} }{2}$  é em  $\dfrac{\pi }{6}$

No 2º quadrante para ângulo  $\dfrac{5\pi }{6}$   o cosseno é    $-\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Como nos interessa apenas valores positivos, | cos (x)|

Assim tem-se    π/6 < x < 5π/6

2ª parte de [ π ; 2π ]

No 3º quadrante para ângulo  $\dfrac{7\pi }{6}$   o cosseno é    $-\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

No 4º quadrante para ângulo  $\dfrac{11\pi }{6}$   o cosseno é    $\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Como nos interessa | cos x | teremos, que:

$|cos(x)|=\dfrac{\sqrt{3} }{2}$

Assim tem-se   7π/6 < x < 11π/6

Generalização

 π/6 + 2kπ  <  x  <  5π/6 +2kπ   k ∈ Z

ou

7π/6 + 2kπ  < x < 11π/6 + 2kπ   k ∈ Z

Observação 1 → Dimensão dos ângulos limites

 

   $angulo(EOA)=\dfrac{\pi }{6}$       até        $angulo(EOB)=\dfrac{5\pi }{6}$

$angulo(EOC)=\dfrac{7\pi }{6}$         até       $angulo(EOD)=\dfrac{11\pi }{6}$

Observação 2 → As zonas que nos interessam estão marcadas a azul.

Ligadas aos ângulos limite acima indicados.

Bons estudos.

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( k ) pertencente aos números inteiros

( < ) menor do que

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.