Question

Ao calcular a equação geral da reta que passa pelos pontos A(-1, 8) e B(-5, -1), encontramos como resultado: * a) 9x - 4y + 41 = 0 b) 6x - 4y + 41 = 0 c) 3x - 5y + 41 = 0 d) 2x - 3y + 41 = 0 e) 4x - 4y + 41 = 0

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo a passo:

Seja (x, y) um ponto genérico da reta.

$\left|\begin{array}{cccc}x&-1&-5&x\\y&8&-1&y\end{array}\right|_{+}^{-}=0\\\\|8x+1-5y+y+40+x|=0\\\\|9x-4y+41|=0\\\\ 9x-4y+41=0$

Answer 2

Resposta:

9x - 4y + 41 = 0         logo a )

Explicação passo a passo:

Observação 1 → Equação Geral da reta

ax + by + c = 0         a ; b; c ∈ |R

Não podendo ser a = 0 e b = 0 , simultaneamente

Conhecendo as coordenadas de dois pontos de uma reta, determinar a

equação geral da reta é usar uma matriz, calcular o determinante e o

igualar a zero.

| xa    ya    1  |

| xb    yb    1  | = 0

| x       y     1  |

A ( xa ; ya )

B ( xb ; yb)

Neste caso A ( - 1 ; 8 ) e B ( - 5 ; - 1 )

| (- 1)     8     1   |

| (- 5)  (- 1)    1   |

|  x         y    1   |

Primeiro copiar as duas primeiras colunas, para o lado

direito da matriz

| - 1     8    1   |  - 1    8   |

| - 5   - 1    1   | - 5   - 1  |

|   x     y    1   |   x     y  |

Depois, em várias etapas calcular o determinante

1º Calcular multiplicação dos valores de diagonais inclinadas para a esquerda:

| - 1         |

|----- 1      |                

|--------1---|

Det= + ( - 1 * ( - 1 ) * 1 ) + ...

|----------8         |

|--------------1----|

|---------------------|---x-------|

Det= + ( - 1 * ( - 1 ) * 1 ) + ( 8 * 1 * x ) + ...

|----------------1---|

|---------------------|---- (-5)-------|

|---------------------|------------y---|

2º Calcular multiplicação dos valores de diagonais inclinadas para a

direita.

De cada um dos valores destes produtos encontrados , vamos colocar

sinal "menos" atrás . Ou seja regista-se o oposto ( simétrico) do valor

produto encontrado.

Det = + ( - 1 * ( - 1 ) * 1 ) + ( 8 * 1 * x ) + (1 * ( - 5 ) * y ) - ...

|--------------1--|

|-----(- 1 )-------|

|x----------------|

Det = + ( - 1 * ( - 1 ) * 1 ) + ( 8 * 1 * x ) + ( 1 * ( - 5 ) * y ) - ( 1 * ( - 1 ) * x ) - ...

|--------------------|(- 1 )------|

|----------------1--|

|----------y--------|

Det = ( - 1 * ( - 1 ) * 1 ) + ( 8 * 1 * x ) + ( 1 * ( - 5 ) * y ) - ( 1 * ( - 1 ) * x ) - (-1 * 1 * y ) - ...

|-------------------|-----------8--|

|-------------------|---( - 5)------|

|--------------1---|

Det =( - 1 * ( - 1 ) * 1 ) + ( 8 * 1 * x ) + ( 1 * ( - 5 ) * y ) - ( 1 * (

- 1 ) * x ) - ( -1 * 1 * y ) -

- ( 8 * ( - 5 ) * 1 )

Det = 1 +8x -5y + x + y + 40

Det = 8x + x -5y + y + 40 + 1

Det = 9x - 4y + 41

Equação Geral da Reta

9x - 4y + 41 = 0         logo a )

Observação 1 → No cálculo do determinante da matriz tem aqui todos os

diferentes passos indicados. Assim tem a possibilidade de aprender

como se faz.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( ∈ )  pertencente a |R

( |R )  conjunto números reais

( --- ) para indicar que o valor desse espaço não está a ser utilizado

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução,

para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em

casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.